Окръжност

[Гост]

На чертежа DB=4, BE=5, FE=3 и ъгълBAD=60°. Дължината на CB=?

[Гост]

Извинявам се да се чете ъгъл CBD=60, а не BAD=60

[Гост]

Ако т.А е центъра на окръжността то CB = 8 см.

[Гост]

Ако т.А е центъра на окръжността то CB = 8 см.

Отговорът е [tex]\frac{5(\sqrt{33}-1 )}{2 }[/tex] точка A по принцип не е дадена в чертежа в сборника, не знам защо съм я сложил

[Гост]

Тогава триг. BFE ~ триг. CED - намираш всички страни на четириъгълника и после за триг. CDB прилагаш косинусова теорема.

[Гост]

Заблудих те малко. Трябва да разгледаш и още два подобни триъгълника - DFE и CBE - от тях намираш че диагоналите де отнасят както 3/5 = DF/BC. Тогава прилагаш косинусовата теорема за триг. CDF и BCD и приравняваш спрямо DC.

[inveidar]

Не го слушай!
Първо от свойството на секущите през точка Е намираш EB.ED=EF.EC, откъдето CF=12 см.
След това спускаш перпендикуляр от С къв BD. Нека това е СН. Означаваш ВН=x. Тогава ВС=2x (ВСН е правоъгълен с ъгъл 30 градуса). Сега намираш от Питагоровата теорема, че СН=x[tex]\sqrt{3}[/tex]. Остава да приложиш пак Питагоровата теорема за СНЕ и от нея лесно получаваш [tex]x=\frac{5(\sqrt{3}-1) }{4 }[/tex], а от това и ВС.

[inveidar]

Заблудих те малко. Трябва да разгледаш и още два подобни триъгълника - DFE и CBE - от тях намираш че диагоналите де отнасят както 3/5 = DF/BC. Тогава прилагаш косинусовата теорема за триг. CDF и BCD и приравняваш спрямо DC.

И това ако е "малко", здраве му кажи!