Медиана в триъгълник

[Гост]

В триъгълника [tex]ABC[/tex] медианите [tex]AA_1 (A_1\in BC)[/tex] и [tex]BB_1(B_1\in AC)[/tex] се пресичат в точка [tex]M[/tex]. Ако [tex]AB=30[/tex]см, [tex]AA_1=36[/tex]см, [tex]BB_1=27[/tex]см, то лицето на [tex]\Delta ABC[/tex] е?

[monika_at]

Нека медианите се пресичат в точка О. Тогава [tex]AO=24; BO=18; AO^2+BO^2=AB^2=>\Delta AOB[/tex]- правоъгълен =>

[tex]S_{AOB}=\frac{AO.BO}{ 2} =216[/tex]

[tex]S_{ABC}=3S_{AOB}=648[/tex]