Ъгли на АВС

[Гост]

Ако един от ъглите на ▲ABC e 45° и страната срещу него е [tex]\sqrt{6}[/tex], а страната срещу най-големия ъгъл е 3, то ъглите на ▲АВС са?

[MENKA]

1.По синусовата теорема намерете ъгъла срещу най-голямата страна a/sinα=b/sinβ
2.sinγ=sin(180-(α+β)=sin(α+β)

[Knowledge Greedy]

1.По синусовата теорема намираме радиуса на описаната о кръжност [tex]R=\sqrt{3}[/tex] и [tex]\frac{3}{sin\alpha } =2\sqrt{3}\Rightarrow[/tex][tex]sin\alpha =\frac{\sqrt{3} }{2 }[/tex]
2. Отново със същата теорема [tex]\alpha =120^\circ[/tex] (щом е най-големият ъгъл, сл. че [tex]60^\circ[/tex] отпада) .
3. Следователно третият ъгъл е [tex]15^\circ[/tex]