Лице на триъгълника АВС

[Гост]

Лицето на ▲АВС е S, а точка М е средата на ВС, АМ=5см и BC=8см. Ако ML е ъглополовяща на ъгъл AMB, то лицето на ▲LBM е?

[MENKA]

1.S" на т.к ABM=S/2
2.S"=(AMxBMxsinAMB)/2-намирате sinAMB и cosAMB и sinLMB (ъгъл LML=AMB/2)
3.По кос. т за т-к ABM нмирате АВ
4.AL/BL=AM/BM=5/4 и AL+BL=AB-намирате AL и BL
5.Намирате ML²=AMxBM-ALxBL
6.Търсеното лице=(MLxBMxsinLMB)2

[inveidar]

ccc.png (33.97 KiB) Прегледано 227 пъти

[inveidar]

1.S" на т.к ABM=S/2
2.S"=(AMxBMxsinAMB)/2-намирате sinAMB и cosAMB и sinLMB (ъгъл LML=AMB/2)
3.По кос. т за т-к ABM нмирате АВ
4.AL/BL=AM/BM=5/4 и AL+BL=AB-намирате AL и BL
5.Намирате ML²=AMxBM-ALxBL
6.Търсеното лице=(MLxBMxsinLMB)2

Нещо по-сложно няма ли?!

[monika_at]

Както виждаш, има

[MENKA]

Има и по-сложни,разбира се

[loving_math]

АМ-медиана [tex]=>S_{AMB}=S_{AMC}=\frac{S}{ 2}[/tex], [tex]BM=CM=4cm[/tex]
От ML - ъглополовяща [tex]=>LF=LG=x,[/tex]където [tex]LF \bot AM, LG \bot MB[/tex]
[tex]=>\frac{S}{ 2} = \frac{5x}{ 2} + \frac{4x}{2 } =>9x=S => x=\frac{S}{9 }[/tex]
[tex]S_{LBM}=\frac{4x}{2 }=2x=\frac{2S}{9 }[/tex]