Прогресии

[Гост]

Четири числа образуват растяща аритметична прогресия. Ако към третото число се прибави 2, а четвъртото се увеличи с 8, то новополучените числа образуват геометрична прогресия. Да се намерят тези числа.

[pal702004]

2,4,6,8

[Гост]

2,4,6,8

Да, как го решаваш, някаква система от уравнения ли съставяш?

[pal702004]

Ами да, две неизвестни, две уравнения. Нека геометеичната прогресия е
[tex]a,qa,q^2a,q^3a[/tex] Тогава [tex]a,qa,q^2a-2,q^3a-8[/tex] трябва да е аритметична, тоест
От първата тройка
[tex]qa=\frac{q^2a+a-2}{2}=\frac{a(q^2+1)}{2}-1[/tex]
От втората тройка
[tex]q^2a-2=\frac{qa+q^3a-8}{2}\Rightarrow q^2a=\frac{qa(1+q^2)}{2}-2[/tex]

И така:
[tex]qa=\frac{a(q^2+1)}{2}-1[/tex]

[tex]q^2a=\frac{qa(1+q^2)}{2}-2[/tex]

Умножаваме първото на [tex]q \ne 0[/tex]

[tex]q^2a=\frac{qa(q^2+1)}{2}-q[/tex]

Откъдето [tex]q=2[/tex] После намираме a.
Това е единствена четворка, условието "растяща" е излишно