Отношението AL/AL'

[Гост]

За ▲ABC AB=20, BC=21, AC=28. Ъглополовящата AL (L лежи на BC) пресича описаната около триъгълника окръжност в точка L'. Да се намери отношението [tex]\frac{AL}{ AL'}[/tex].

[MENKA]

1.Решавате системата BL+LC=21 и BL/LC=AB/AC=20/28 и намирате AL по формулата AL²=ABxAC-BLxLC
2.По кос. теорема намирате cos ъгъл ВАС и ъгъл АСВ и техните sin по формулата sin²α+cos²α=1 и намирате cos ъгъл BAL от формулата cos2α=2cos²α-1
Намирате и sinBAL
3.Намирате лицето на т-к АВС -S=(ABxACxsinBAC)/2
4.S=(axbxc)/4xR-намирате R
5.Окръжността е описана и около т-к ABL^ и ъгъл АCB=ъгъл AL^B=1/2AB (дъгата)
6'.sinABL^=sin(180-(BAL^+AL^B)=sin(BAL^+AL^B)
7.По синл теорема намирате AL^=2RxsinABL^
8. Намирате вече AL/AL^

[monika_at]

1.Решавате системата BL+LC=21 и BL/LC=AB/AC=20/28 и намирате AL по формулата AL²=ABxAC-BLxLC
2.По кос. теорема намирате cos ъгъл ВАС и ъгъл АСВ и техните sin по формулата sin²α+cos²α=1 и намирате cos ъгъл BAL от формулата cos2α=2cos²α-1
Намирате и sinBAL
3.Намирате лицето на т-к АВС -S=(ABxACxsinBAC)/2
4.S=(axbxc)/4xR-намирате R
5.Окръжността е описана и около т-к ABL^ и ъгъл АCB=ъгъл AL^B=1/2AB (дъгата)
6'.sinABL^=sin(180-(BAL^+AL^B)=sin(BAL^+AL^B)
7.По синл теорема намирате AL^=2RxsinABL^
8. Намирате вече AL/AL^

1) Намираме [tex]AL[/tex]. Знаем трите страни на триъгълника и това не е проблем.
2) Разглеждаме подобните [tex]\Delta BL_1A; \Delta LCA[/tex]=>[tex]\frac{AB}{AL_1 } =\frac{AL}{ AC} =>[/tex]намираме [tex]AL_1[/tex]