Медиани

от **Гост** » 27 Юли 2014, 11:57

Медианите AN и BP на ▲ABC се пресичат в точка M, така че [tex]\angle AMB=30^\circ[/tex]. Ако AN=9cm и BP=6cm, то лицето на ▲ABC е равно на?

от **MENKA** » 27 Юли 2014, 14:31

т. М-медицентър и следва,че
АМ=(ANx2)/3=6 и MN=AN-AM=3
BM=(BPx2)/3=4 и MP=BP-BM=2
S1-лице на т-к АВM и S1=(AMxBMxsin30)/2=6
S2-лице на т-к AMP и S2=(AMxMPXsin150)/2=3
S3-лице на т-к ABP и S3=S1+S2=6+3=9
PN-средна отсечка в т-к ABC и следователно PN=AB/2
Следователно т-к ABC≈т-к PNC
CK-височина в т-к ABC,а CF-височина в т-к PNC
от подобието на двата триъгълника следва,че CK=2xCF
S3=(ABxPH)/2 ,където PH-височина в т-к ABP и следва,че PH=CF=CK/2
следователно S3=(ABxCK)/4 ,но S=(ABxCK)/2-лице на т-к АВС
или S3=S/2 ,откъдето S=2xS3=2x9=18

Отговор S=18

от **loving_math** » 27 Юли 2014, 17:02

От т. М -медицентър [tex]=>AM=6cmMN=3cm[/tex]
[tex]=>BM=4cm MP=2cm[/tex]
[tex]\angle AMB=30[/tex]° [tex]=>S_{AMB}=\frac{6.4.sin30}{ 2} = 6 cm^2[/tex]
MN-медиана [tex]=> S_{BMN}=S_{CMN}=\frac{4.3.sin150}{ 2} =3cm^2 => S_{BMC}=6cm^2[/tex]
MP-медиана [tex]=> S_{AMP}=S_{CMP}=\frac{6.2.sin150}{ 2} =3cm^2 => S_{AMC}=6cm^2[/tex]
[tex]=> S_{ABC}=3.6=18cm^2[/tex]

от **MENKA** » 27 Юли 2014, 19:07

Защо преписа от мен? :twisted:

от **monika_at** » 27 Юли 2014, 19:29

MENKA написа:Защо преписа от мен?

Менке, не ме карай да се смея!!!!! Ловинг-мат никога не би преписала от когото и да било, камо ли от теб! :twisted:

от **loving_math** » 27 Юли 2014, 20:58

MENKA написа:Защо преписа от мен?

Я пак! Кое точно съм преписала?Смехотворно е. Последното нещо, което ще ми дойде наум, е да преписвам нечие решение, все едно си нямам друга работа. Да ти прави впечатление, че при намерени лица на съставните триъгълници си минала през средна отсечка, подобие, височини и не знам още какво, за да намериш лицето на големия триъгълник - нещо, с което елементарно ще се справи и седмокласник, без да е чувал за използваното от теб? Тоест дали и за миг ти дойде наум, че пуснах решението, за да предложа нещо по-лесно, което и малките знаят - медианата дели триъгълника на два равнолицеви.

PS Виж си само нерационалното решение и на другата задача с лицето. Вероятно и нея преписах от теб. :lol:

Този форум, слава Богу, дaва опцията хората да пускат различни решения на една и съща задача. Полезно е за питащия. Ще избере между предложените му варианти най-разбираемия.