Примерни задачи за входно-затруднения

[Гост]

Следващата седмица ще имаме входно ниво и това са били примерните задачи, които сме правили предишната седмица, но аз не бях в тези 3 часа и затова ми дадоха листа над които са работели да се опитвам да ги реша вкъщи, но имам доста затруднения относно някои от задачите-въпреки, че имам формулите не ми се получават (Може и да ползвам грешната формула)
Като започнем и че не съм добър с математиката , но все пак се опитвам поне да разбера как да решавам задачите, за да имам някаква идея на входното..;
1ва успях да я реша, поне така мисля - но няма да се учудя, ако не съм успял.
За 2 задача стигнах до намиране на q = 2, но нататък не ми се получава (сигурно съм объркал цялата задача и дори q не ми е вярно..)
3та я започнах, но всичко стана много объркано и сте отказах.
4-та съм обеден, че я реших.
5-6 - тези още не съм пробвал-не ги разбирам логоритмите и специално за тях ми трябва помощ.

primer.png (1.34 MiB) Прегледано 266 пъти

[Boomz]

Пак съм аз, този път с регистрация и ето как се справих с 2-ра задача, вярна ли ми е ?
[tex]a_{2}+a_{5}-a_{4}= 10[/tex]
[tex]a_{3}+a_{6}-a_{5}= 20[/tex]
[tex]a_{1}=?[/tex]
[tex]q=?[/tex]
[tex]a_{2} = a_{1} q[/tex]
[tex]a_{3} = a_{1} q^{2}[/tex]
[tex]a_{4} = a_{1}q^{3}[/tex]
[tex]a_{5} = a_{1}q^{4}[/tex]
[tex]a_{6} = a_{1}q^{5}[/tex]

[tex]|a_{1} q+ a_{1}q^{4}-a_{1}q^{3} = 10[/tex]
[tex]|a_{1} q^{2} + a_{1}q^{5} -a_{1}q^{4} = 20[/tex]

[tex]|a_{1} ( q+ q^{4}-q^{3}) = 10[/tex]
[tex]|a_{1}q ( q+ q^{4}-q^{3}) = 20[/tex]

[tex]\frac{a_{1} ( q+ q^{4}-q^{3})}{a_{1}q ( q+ q^{4}-q^{3}) }[/tex]

[tex]\frac{a_{1} }{a_{1}q }[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{10 }{20 }[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{1 }{q }[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] q = 2

Замествам
q = 2
[tex]a_{1}.2 + a_{1}.2^{4} - a_{1} . 2^{3} = 10[/tex]
[tex]2a_{1} + 16a_{1} - 8a_{1}= 10[/tex]
[tex]10a_{1} = 10[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a_{1}[/tex]=1

[Добромир Глухаров]

[tex]3.\ \cyr{a}.)\ \lim_{a_n\to 3}\frac{a_n^2-7a_n+12}{2a_n^2+4a_n-30}=[/tex]
[tex]=\lim_{a_n\to 3}\frac{a_n^2-3a_n-4a_n+3.4}{2(a_n^2+5a_n-3a_n-3.5)}=\lim_{a_n\to 3}\frac{a_n(a_n-3)-4(a_n-3)}{2[a_n(a_n+5)-3(a_n+5)]}=\\=\lim_{a_n\to 3}\frac{\cancel{(a_n-3)}(a_n-4)}{2(a_n+5)\cancel{(a_n-3)}}=\lim_{a_n\to 3}\frac{a_n-4}{2(a_n+5)}=\frac{3-4}{2(3+5)}=-\frac{1}{16}[/tex]

[tex]3.\ \cyr{b}.)\ \lim_{a_n\to 7}\frac{\sqrt{a_n-3}-2}{a_n-7}=[/tex]
[tex]=\lim_{a_n\to 7}\frac{(\sqrt{a_n-3}-2)(\sqrt{a_n-3}+2)}{(a_n-7)(\sqrt{a_n-3}+2)}=\lim_{a_n\to 7}\frac{(\sqrt{a_n-3})^2-2^2}{(a_n-7)(\sqrt{a_n-3}+2)}=\\=\lim_{a_n\to 7}\frac{a_n-3-4}{(a_n-7)(\sqrt{a_n-3}+2)}=\lim_{a_n\to 7}\frac{\cancel{a_n-7}}{\cancel{(a_n-7)}(\sqrt{a_n-3}+2)}=\lim_{a_n\to 7}\frac{1}{\sqrt{a_n-3}+2}=\frac{1}{\sqrt{7-3}+2}=\frac{1}{\sqrt{4}+2}=\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}[/tex]

[Добромир Глухаров]

[tex]5.\ y=log_3(8-2x-x^2)[/tex]
[tex]\cyr{D.S.}:\ 8-2x-x^2>0[/tex]
[tex]x^2+2x-8<0\\x^2-2x+4x-8<0\\x(x-2)+4(x-2)<0\\(x-2)(x+4)<0\\x_1=2;\ x_2=-4\\x\in(-4;2)[/tex]

[tex]6.\ log_ax=2log_a5-log_a2+log_a8\\
log_ax=log_a5^2+log_a\frac{8}{2}\\
log_ax=log_a\(5^2.\frac{8}{2}\)=log_a100\\
\Rightarrow x=100[/tex]