3 Уравнения

[Гост]

Който може, да помогне

[krumbgf]

Първото :
Имаш че [tex]x\ge 1[/tex] и [tex]x\ge 7/4[/tex] тоест в крайна сметка[tex]x\ge 7/4[/tex] После вдигаш на квадрат и двете страни : [tex]4x-7 = x^2-2x+1 \Leftrightarrow x^2 -6x+8 =0[/tex] и излизат решения [tex]x_{1}=2[/tex] и [tex]x_{2}=4[/tex] и двете са по-големи от 7/4 , тоест и двете са решения.

Второто :
Използваш че : [tex]log_x{3} = \frac{1}{log_3{x} }[/tex] получаваме :
[tex]log_{3}x+\frac{12}{log_{3}x}=7\Leftrightarrow (log_{3}x)^2 -7log_{3}x +12 =0[/tex]
Полагаме [tex]log_{3}x =y \Rightarrow y^2-7y+12=0 \Rightarrow y_{1} = 3 y_{2}=4[/tex] От там смятаме съответните хиксове : [tex]log_{3}x =3 \Rightarrow x_{1}=27[/tex] и за другия коерн [tex]log_{3}x =4 \Rightarrow x_{2}=81[/tex]

За третото немога да ти помогна.

[Гост]

Страшно много съм ти благодарна!

[pal702004]

Третото бързо се свежда до:

[tex]\cos x(2\sin x -1)+8(2\sin x-1)=0[/tex]

[Гост]

Може ли да ми обясниш малко по-подробно

[krumbgf]

[tex]sin2x=2sinxcosx[/tex] После от [tex]2sinxcosx[/tex] и [tex]-cosx[/tex] изваждаш [tex]cosx[/tex] пред скоби а от другите изваждаш 8 пред скоби и получаваш това дето е написал pal702004. Сега изкарваш [tex]2sinx - 1[/tex] пред скоби и става това : [tex](2sinx - 1)(cosx+8)=0[/tex] Косинуса се мени от -1 до 1, така че втората скоба няма как да се нулира. Значи решенията са тогава когато това в първата скоба се нулира. Тоест [tex]sinx = \frac{1}{ 2}[/tex]
И отговорите са :
[tex]x_{1} = \frac{\pi }{6 } + 2k\pi[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{5\pi }{6 } + 2k\pi[/tex]

[Добромир Глухаров]

Отговорите могат да се запишат и така

[tex]x_k=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{6}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}[/tex]