Граници на функции

[yani.m]

10723087_871100559568700_1924613010_n.jpg (69.53 KiB) Прегледано 255 пъти

Много моля, някой да успее да ги реши и ако е възможно да напише обяснение към тях, тъй като найстина се нуждая от помощ

[Гост]

Това е за първата. След това използвай http://www.solemabg.com/SamFGP1.htm

DSC_0319.jpg (1.73 MiB) Прегледано 250 пъти

Питай,ако има нещо неясно!

[Добромир Глухаров]

[tex]\fbox{10}[/tex] [tex]\lim_{x\to 0}\frac{1-\sqrt{2x+1}}{sin2x}=\lim_{x\to 0}\frac{(1-\sqrt{2x+1})(1+\sqrt{2x+1})}{(1+\sqrt{2x+1})sin2x}=\\=\lim_{x\to 0}\frac{1-2x-1}{(1+\sqrt{0+1})sin2x}=\lim_{x\to 0}\frac{-2x}{2sin2x}=-\frac{1}{2}\lim_{2x\to 0}\frac{2x}{sin(2x)}=-\frac{1}{2}[/tex]

[Добромир Глухаров]

[tex]\fbox{12}1-2cosx=2\(\frac{1}{2}-cosx\)=2\(cos{\frac{\pi}{3}}-cosx\)=-4sin{\frac{\frac{\pi}{3}-x}{2}}sin{\frac{\frac{\pi}{3}+x}{2}}[/tex]

[tex]\lim_{x\to{\frac{\pi}{3}}}\frac{2sin{\frac{x-\frac{\pi}{3}}{2}}cos{\frac{x-\frac{\pi}{3}}{2}}}{+4sin{\frac{x-\frac{\pi}{3}}{2}}sin{\frac{\frac{\pi}{3}+x}{2}}}=\frac{1}{2}\lim_{x\to{\frac{\pi}{3}}}\frac{cos{\frac{x-\frac{\pi}{3}}{2}}}{sin{\frac{\frac{\pi}{3}+x}{2}}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{cos0}{sin{\frac{\pi}{3}}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

[yani.m]

Благодаря ви! За 14 някакви идеи?
Искам да попитам, някой дали може да ми обясни за производната на функция Т.е. какво трябва да се знае

[Добромир Глухаров]

[tex]\fbox{14}\lim_{x\to {\frac{\pi}{4}}}\frac{\(x-\frac{\pi}{4}\)sin(2x)}{cos(2x)}=\lim_{x\to {\frac{\pi}{4}}}\frac{\(x-\frac{\pi}{4}\).1}{cos^2x-sin^2x}=[/tex]

[tex]=\lim_{x\to {\frac{\pi}{4}}}\frac{x-\frac{\pi}{4}}{cosx-sinx}\cdot\frac{1}{cos{\frac{\pi}{4}}+sin{\frac{\pi}{4}}}=\lim_{x\to{\frac{\pi}{4}}}\frac{x-\frac{\pi}{4}}{\sqrt{2}cosx-\sqrt{2}sinx}=\frac{1}{2}\lim_{x\to{\frac{\pi}{4}}}\frac{x-\frac{\pi}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}cosx-\frac{\sqrt{2}}{2}sinx}=\\=\frac{1}{2}\lim_{x\to{\frac{\pi}{4}}}\frac{x-\frac{\pi}{4}}{sin{\frac{\pi}{4}}cosx-cos{\frac{\pi}{4}}sinx}=\frac{1}{2}\lim_{x\to{\frac{\pi}{4}}}\frac{x-\frac{\pi}{4}}{sin{\(\frac{\pi}{4}-x\)}}=-\frac{1}{2}[/tex]

[Добромир Глухаров]

Производната на [tex]f(x)[/tex] в точката [tex]x_0[/tex] е [tex]f'(x_0)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}[/tex]

Нека например [tex]f(x)=x^2[/tex]

[tex]f'(x_0)=\lim_{x\to x_0}\frac{x^2-x_0^2}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0}\frac{(x-x_0)(x+x_0)}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0}(x+x_0)=x_0+x_0=2x_0[/tex]

Сега ако вместо [tex]x_0[/tex] пишем [tex]x[/tex] получаваме [tex]f'(x)=2x[/tex]

[yani.m]

Благодаря ви!