Медиани в триъгълник

[dimo72]

Триъгълник ABC. BB1 - медиана (B1 лежи на AC) и BB1=36, CC1=15 - медиана - (C1 лежи на AB). Търси се AG=? ако G e пресечната точка на медианите и BB1 e перпендикулярно на CC1.

[krumbgf]

Имаш че медицентъра дели медианите в отношение 2:1 считано от върха. От там следва :
[tex]CG = 10[/tex]
[tex]GC_{1} = 5[/tex]
[tex]BG = 24[/tex]
[tex]GB_{1} = 12[/tex]
Имаме че [tex]\angle BGC = 90^\circ[/tex] А ние имаме катетите в [tex]\Delta BGC[/tex]
От Питагор [tex]\Rightarrow BC = 26[/tex]
Сега си пускаме медианата AA1 към BC.
Но [tex]GA_{1}[/tex] е медиана към хипутенузата и [tex]\Rightarrow GA_{1} = \frac{BC}{2 } = 13[/tex]
И пак от свойството на медицентъра че дели в отношение 2:1 [tex]\Rightarrow AG = 26[/tex]