Параметър

[Гост]

За кои стойности на [tex]m[/tex] уравнението [tex]|x-4|=m^2-4m+3[/tex] няма решение?

[Knowledge Greedy]

За кои стойности на m уравнението [tex]|x-4|=m^2-4m+3[/tex] няма решение?

По дефиниция абсолютната стойност е неотрицателна.
Ето защо трябва [tex]m^2-4m+3<0[/tex]

Съответното уравнение [tex]m^2-4m+3=0[/tex]
има дискриминанта [tex]D=12[/tex]
и корени [tex]m_1=1[/tex] и [tex]m_2=3[/tex].

Неравенството става [tex](m-1)(m-3)<0 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]m\in (1;3)[/tex]