НГС

[Гост]

Намерете НГС на f(x) = [tex]\frac{cos^2x}{sinx}[/tex] в интервала [ [tex]\frac{\pi }{4 } ; \frac{\pi }{3 }[/tex]]

[Knowledge Greedy]

Да представим [tex]cos^2x=1-sin^2x[/tex]

Тогава функцията изглежда така
[tex]f(x) = \frac{1-sin^2x}{sinx}[/tex]

[tex]f(x) = \frac{1}{sinx} -sinx[/tex]

А производната и - така [tex]f'(x) =- \frac{1}{sin^2x} -cosx[/tex]

[tex]\forall x[/tex] в дефиниционния интервал [tex]f'(x)<0 \Rightarrow[/tex]
функцията е намаляваща, следователно
[tex]\max_{x \in\left [\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3} \right ]}f(x)=f\left (\frac{\pi }{4} \right )=\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]