правоъгълен триъгълник

[Гост]

В правоъгълен триъгълник медианата към хипотенузата е средно геометрична на катетите му. Намерете периметъра му, ако хипотенузата на триъгълника е 2√2

[Knowledge Greedy]

Средно геометрично на [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] означава [tex]\sqrt{ab}[/tex].
Следователно [tex]m_c=\sqrt{ab}[/tex].

От една страна [tex]m_c=\frac{1}{2 }c[/tex] , а от друга - по Питагор [tex]a^2+b^2=c^2[/tex].

Цялата информация групираме в система от две уравнения с две неизвестни и решаваме тази система.