Стереометрия

[Гост]

АВСDQ e пирамида с основа АВСD-квадрат. QD e перпендикулярна на равнината АВСD.
а) Докажете, че AC е перпендикулярна на QD
б) Докажете, че АВ е перпендикулярна на AQ и BC e перпендикулярна на CQ
в) Ако AB=4см, [tex]BQ=4\sqrt{5}[/tex], то намерете AQ=?, CQ=?, DQ=?

[MENKA]

AB=BC=CD=AD=4
а/DQ e перп на основата равнината ABCD и следователно на всички елементи на тази равнина и затова DQ е също перп на AC

б/Тъй като DQ e перп на ABCD,то и околните стени CDQ и ADQ са перп на ABCD
Следователно всички елементи на тези равнини са перп на равината ABCD
Затова и AQ e перп на AB и ВС е перп на CQ
В/При това т-ците CDQ ≡ADQ и правоъгълни
-AD=CD=4
-DQ-обща страна
-ъглите CDQ=ADQ=90 градуса
Следователно CQ=AQ
Разгл т-к АBC-ъгъл ABC=90 градуса и по Питагоровата Т намираме AC²=2AB²=4√2=BD
Разгл т-к BDQ-ъгъл BDQ=90 градуса и по Питагоровата Т намираме DQ²=BQ²-BD²=4√3
Разгл т-к ADQ-ъгъл ADQ=90 градуса и по Питагоровата Т намираме AQ²=AD²+DQ²=8

Отг AQ=CQ=8
DQ=4³