Ротационни тела

[Гост]

1. В равнобедрен триъгълник с ъгъл при върха срещу основата α е вписана окръжност. Получената фигура се върти около височината към основата на тръгълника. На колко е равно отношението между лицето на повърхнината на сферата и околната повърхнина на конуса ?

2. В правилна триъгълна пирамида с основен ръб 12 е вписано кълбо с обем 36. Колко е обемът на пирамидата?

3. Кълбо е вписано в конус с околна повърхнина 65π и лице на осното сечение 60. Колко е обемът на кълбото?

4. В прав кръгов конус е вписано кълбо. Обема на конуса е е 2,25 пъти по-голям от този на кълбото. Колко е тангенса на ъгъла между образуващата на конуса и основата му?

5. В правилна триъгълна пирамида с височина 9 е вписана сфера с раиус 4. На колко е равен обемът на пирамидата?