Формули на Виет

[Гост]

Дадено е уравнението от снимката.
Съставете уравнение с корените от снимката

[Knowledge Greedy]

Първата формула на Виет [tex]x_1+x_2=-b[/tex]
Повдигаме на трета степен
[tex]x^3_1+3x^2_1.x_2+3x_1.x^2_2+x^3_2=-b^3[/tex]

Изнасяме общи множители [tex]3[/tex] и [tex]x_1x_2[/tex]

[tex]x^3_1+3x_1.x_2(x_1+x_2)+x^3_2=-b^3[/tex]

Втората формула на Виет [tex]x_1.x_2=c[/tex] - поставяме в горното равенство, след като сме умножили по три
[tex]x^3_1+3c(x_1+x_2)+x^3_2=-b^3[/tex],

разбира се заместваме и по първата формула на Виет
[tex]x^3_1+3c(-b)+x^3_2=-b^3[/tex],

след това изразяваме
[tex]x^3_1+x^3_2=-b^3+3bc[/tex].

Следователно [tex]y_2=-b^3+3bc[/tex].
Аналогично сме получили (само че с повдигане на втора степен - не забравяй едночлена [tex]2x_1x_2[/tex] )
[tex]y_1=b^2-2c[/tex].

По обратния път. Съставяме коефициентите [tex]-B=y_1+y_2[/tex]
и [tex]C=y_1+y_2[/tex],
след което конструираме уравнението [tex]y^2+By+C=0[/tex], като в него трябва да участват само коефициенти малките [tex]b[/tex] и [tex]c[/tex].

[Гост]

най-долу С на трябва ли да е y1*y2

[Knowledge Greedy]

най-долу С на трябва ли да е y1*y2

Разбира се , да!