Намерете стойностите на реалния параметър.

[Гост]

Намерете стойностите на реалния параметър "Р" при които корените х1 и х2 на уравнението ............. са реални и е изпълнено х1-х2=1

[MENKA]

(x1-x2)²=x1²-2x1*x2+x2²=x1²+2x1*x2+x2²-4x1*x2=(x1+x2)²-4x1*x2=1

Сега прилагате формулите на Виет и замествате и намирате р

[Knowledge Greedy]

Намерете стойностите на реалния параметър "Р" при които корените х1 и х2 на уравнението са реални и е изпълнено х1-х2=1

Първата ни грижа е да осигурим съществуването на корените.
[tex]D\ge 0[/tex]

[tex](p+1)^2-8(p+3)\ge 0[/tex]

След това, като извадим от по-големия корен по-малкия, получаваме
[tex]x_1-x_2=\frac{p+1+\sqrt{D} }{4 }-\frac{p+1-\sqrt{D} }{4 }=\frac{\sqrt{D} }{2}[/tex]

Приравняваме на [tex]1[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{D} }{2}=1[/tex]
и т.н.

Само [tex]p=-3[/tex] върши работа.

[monika_at]

(x1-x2)²=x1²-2x1*x2+x2²=x1²+2x1*x2+x2²-4x1*x2=(x1+x2)²-4x1*x2=1

Сега прилагате формулите на Виет и замествате и намирате р

Повдигането на квадрат не е еквивалентно преобразувание, после трябва още нещо. На теб оставям да помислиш.

[amsara]

Knowledge Greedy,
Не трябва ли дискриминантата да е само положителна , а не неотрицателна? При така написано неравенство за Д се приема и вариантът двата корена да са равни, което противоречи на условието, тъй като за да имат те разлика 1, трябва да са задължително различни като стойност.

[Гост]

Според мен условието е лошо написано. Кое е [tex]x_1[/tex] и кое [tex]x_2[/tex]? По-разумно е да се пита [tex]|x_1-x_2|=1[/tex]. В такъв случай отговорът на МЕНКА е правилен.

[pal702004]

Според мен условието е лошо написано. Кое е [tex]x_1[/tex] и кое [tex]x_2[/tex]? По-разумно е да се пита [tex]|x_1-x_2|=1[/tex]. В такъв случай отговорът на МЕНКА е правилен.

Ако са реални, единият корен винаги е по-голям от другият, така че ако се изисква разликата им да е положителна, естествено от по-големият се изважда по-малкият. Макар че по естествено е [tex]x_1 \le x_2[/tex] И без Виет е ясно, че [tex]x_2-x_1=\sqrt D/a[/tex] и че ако разликата от корените е реално число, то и корените са реални. Така че решението на тази задача е [tex]D=4[/tex]

[Knowledge Greedy]

Аз реагирам твърде стандартно на ситуацията. Ясно е, че първо трябва наистина да осигурим коректност на разсъжденията, подредени във времето - т.е. в процеса на търсене на решението.

Обаче за процеса на описване на решението може да се спори. Отделни етапи могат да се пропуснат, други да се съкратят или обратно - да се прецизират подробно. Тук имаме различни нива, за различна аудитория. Разбира се и гледната точка на пишещия е на различна височина
В този смисъл съм съгласен със забележката на

...Не трябва ли дискриминантата да е само положителна , а не неотрицателна? ...

И също с бележката на

... ясно е, че [tex]x_2-x_1=\sqrt D/a[/tex] и че ако разликата от корените е реално число, то и корените са реални...

Относно условието, добро е - много факти се подразбират. Разглеждаме квадратно уравнение с реални коефициенти.