ДЗИ 2013

[Гост]

http://www.mon.bg/?h=downloadFile&fileId=3856
Здравейте, в решението на 27 задача как се доказва че:
[tex]sin\gamma =2sin {\frac{\alpha +\beta }{ 2}} cos {\frac{\alpha +\beta }{ 2}}[/tex]?

[MENKA]

sinγ=sin(180-(α+β))=sin180*cos(α+β)-cos180*sin(α+β)=0*cos(α+β)-(-1)*sin(α+β)=sin(α+β)=
=2sin((α+β)/2)*cos((α+β)/2)

[Гост]

sinγ=sin(180-(α+β))=sin180*cos(α+β)-cos180*sin(α+β)=0*cos(α+β)-(-1)*sin(α+β)=sin(α+β)=
=2sin((α+β)/2)*cos((α+β)/2)

Не разбрах как от [tex]sin(\alpha + \beta )[/tex] директно стана това [tex]2sin{\frac{\alpha+\beta }{2 } }cos{\frac{\alpha +\beta }{2 } }[/tex]
Иначе можеше дирекно да се ползва sin(180-α)=sinα за да се избегне това разписване.
Та от синуса на ъгъла алфа плюс бета каква формула използвате за да го изразите чрез произведение?

[MENKA]

Обща формула

sinα=2sin(α/2)*cos(α/2)