Задачи от Матура(Геомтерични)

[Гост]

Здравейте,може ли малко помощ за 2 задачи,които не съумявам как да ги реша...
Много ще съм благодарен!

1 !! Точките M,N,P,Q са среди съответно на AB ,BC , CD и DA на четириъгълника ABCD ако АC=4 BD=6 NQ= [tex]\sqrt{10}[/tex]
MP=?


2!! Лицето на триъгълник ABC: S=8см ,а медианите AA1, BB1 ,CC1 се пресичат в т.М Ако AA1=5 , BB1=4 AMB>90 градусa
CC1=?

[Zarrie]

1)MQ - средна отсечка в [tex]\Delta ABD \Rightarrow MQ||BD , MQ = \frac{1}{2} BD = 3[/tex]
NP - средна отсечка в [tex]\Delta BCD \Rightarrow NP||BD , NP = \frac{1}{2} BD =3[/tex]
Аналогично [tex]MN = QP = \frac{1}{2} AC = 2[/tex]
От 1) [tex]\Rightarrow MNPQ[/tex] - успоредник [tex]\Rightarrow QN^2 + MP^2 = 2(a^2 + b^2)[/tex]
[tex]MP^2 + 10 = 2(4+9) \Rightarrow MP = 4[/tex]

[MENKA]

2 задача

1.Лицето на т-ка да се изрази с хероновата формула
2 ma=(1/2)*(2b²+2c²-a²)^1/2
3.mb=(1/2)*(2a²+2c²-b²)^1/2

Намирате а,в,с

След това

mc=(1/2)*(2a²+2b²-c²)^1/2

[monika_at]

2 задача

1.Лицето на т-ка да се изрази с хероновата формула
2 ma=(1/2)*(2b²+2c²-a²)^1/2
3.mb=(1/2)*(2a²+2c²-b²)^1/2

Намирате а,в,с

След това

mc=(1/2)*(2a²+2b²-c²)^1/2

Ужасен ужас!

[MENKA]

Е какво му е в момента на написаното.Е,много е за сметане,де.

[loving_math]

Вярно, че е ужасен ужас! Ето според мен насоки за един много по-опростен начин на решаване.
1 - Намиране на АМ и ВМ с теоремата за медицентър, делящ медианите в отношение 2:1,считано от върха.

2 - Изразяваме лицето на триъгълника АМВ като част от цялото лице с помощта на теоремата, че всяка медиана дели триъгълника на два равнолицеви.

3 - Вече имаме лицето на АМВ. Изразяваме го по още един начин, а именно по формулата [tex]S=\frac{AM.MB.sin \angle AMB }{2 }[/tex] , след което приравняваме двете.

4 - Намираме синуса на ъгъла.

5 - С помощта на основно тригонометрично тъждество намираме два косинуса, единият от които отпада заради даденото условие за тъп ъгъл.

6 - Прилагаме косинусова теорема за обсъждания триъгълник и с нея намираме АВ.

7 - По формулата за медиана намираме [tex]MC_{1}[/tex].

8- [tex]CC_{1}=3.MC_{1}[/tex]

[Гост]

Благодаря изключително много