Равнобедрен правоъгълен триъгълник

[Гост]

Даден е равнобедрен правоъгълен триъгълник [tex]ABC[/tex] с прав ъгъл при върха [tex]C[/tex]. На дъгата [tex]AC[/tex] на описаната около [tex]ABC[/tex] окръжност е избрана точка [tex]F[/tex] така, че [tex]{\stackrel{\frown}{AF}} >{\stackrel{\frown}{FC}}[/tex]. Известно е, че [tex]S_{AFC}:S_{ABC}=(\sqrt{3}-1):4[/tex]. Да се намери ъгъл [tex]FAC[/tex].

[Гост]

Даден е равнобедрен правоъгълен триъгълник [tex]ABC[/tex] с прав ъгъл при върха [tex]C[/tex]. На дъгата [tex]AC[/tex] на описаната около [tex]ABC[/tex] окръжност е избрана точка [tex]F[/tex] така, че [tex]{\stackrel{\frown}{AF}} >{\stackrel{\frown}{FC}}[/tex]. Известно е, че [tex]S_{AFC}:S_{ABC}=(\sqrt{3}-1):4[/tex]. Да се намери ъгъл [tex]FAC[/tex].

Може ли за насоки по задачата?

[monika_at]

Означи катетите с [tex]a; \angle FAC=x=>\angle FCA=45^\circ -x (\angle AFC=135^\circ )[/tex]
Прилагаме син. т-ма за [tex]\Delta AFC=>FC=a\sqrt{2} sinx; AF=a\sqrt{2} sin(45^\circ -x)=>[/tex]

[tex]\frac{S_{AFC}}{S_{ABC} } =\frac{AF.FC.sin135^\circ }{ AC.BC} =>sinx.sin(45^\circ-x)\sqrt{2} =\frac{\sqrt{3}-1 }{ 4}[/tex]

[tex]sinx.sin(45^\circ-x)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2} }{8 }[/tex]

[tex]\frac{1}{2 } (cos(2x-45^\circ )-cos45^\circ) =\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2} }{8 }=>cos(2x-45^\circ )=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4 }[/tex]

Но [tex]\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4 }=cos15^\circ =>2x-45^\circ =15^\circ =>x=30^\circ[/tex]

[Гост]

Благодаря Ви много. А ако не знаем, че това е косинус от 15 градуса как процедираме?

[monika_at]

Мисля, че е добре, ако научиш тригонометричните стойности на [tex]18^\circ , 15^\circ , 72^\circ , 75^\circ[/tex]

[Гост]

Мисля, че е добре, ако научиш тригонометричните стойности на [tex]18^\circ , 15^\circ , 72^\circ , 75^\circ[/tex]

Добре, а ще може ли да ми дадете от къде да ги науча? Или като имате време да ги напишете?