Равностранен триъгълник

[Гост]

Даден е равностранен АВС със страна а. През точка М, лежаща на страната АВ, успоредно на страните СА ВС са прекарани прави пресичащи тези страни съответно в точки К и L. Да се намери лицето на KLM ако KL= d

[Zarrie]

[tex]KM || BC, KL || AC \Rightarrow KMLC[/tex]е успоредник
[tex]AK = KM \cup KC = ML[/tex]
Прилагаме косинусова теорема за триъгълника, чието лице търсим.
[tex]d^{2} = KM^{2} = ML^{2} - 2KM.ML.cos60^{\circ}[/tex]
[tex]d^{2} = KM^{2} = ML^{2} - KM.ML (1)[/tex]
[tex]AC = KM+ML \Rightarrow a=KM+ML(2)[/tex]
От косинусова теорема изразяваме KM.ML
[tex]d^2=(KM+ML)^{2} - 3KM.ML (2) \Rightarrow d^2 = a^{2} -3KM.ML (1) \Rightarrow KM.ML=\frac{a^{2}-d^{2}}{3}[/tex]
[tex]S=\frac{(a^{2}-d^{2}).\sqrt{3}}{12}[/tex]