Функция - най-голяма и най-малка стойност

[Гост]

може ли помощ за тази задача:
Намерете най-голяма и най-малка с-ст на f(x)=x² + 2ax-3 x[tex]\in [-1;3][/tex] където а е реален параметър?

[Knowledge Greedy]

Тъй като функцията [tex]f(x)=x^2 + 2ax-3[/tex] е квадратна, съсредоточаваме вниманието си върху онзи участък от нейната графика - парабола, който е над(под) интервала [tex][-1;3][/tex].
Различаваме 5 случая, в зависимост от местонахождението на върха [tex]V[/tex] на параболата спрямо този интервал.
Нека [tex]V(x_v\,\ , \,\ y_v)[/tex]. За тази парабола е известно, че абсцисата [tex]x_v = -a[/tex].

I сл. [tex]-a\in (-\infty; -1][/tex] Най-малката стойност (НМС) се намира при [tex]x=-1[/tex] (Изчисли я сам!), а най-голямата стойност (НГС) е при [tex]x=3[/tex].

II сл. [/tex] [tex]-a\in [-1;3][/tex] В този случай НМС се намира при [tex]x=-a[/tex], а НГС е или при [tex]x=3[/tex] или при [tex]x=-1[/tex] .

III сл. [/tex] [tex]-a\in [3;+\infty )[/tex]
В този случай НМС се намира при [tex]x=3[/tex], а НГС е при [tex]x=-1[/tex] .

Застъпването на интервалите не е грешка, направих го за да не се разглеждат още случаи.
Обясняването защо всичко това е така, се прави благодарение на свойството растене и намаляване на функция (монотонност). Също така се използва забележителното свойство на квадрата в множеството на реалните числа [tex]\forall K\in \mathbb{R} \Rightarrow K^2\ge 0[/tex].

[Гост]

Какво ще рече застъпване на интервалите?Понеже гледам в отговорите има още случаи,които ти не си разгледал? Нещо ми куца в тези функции(а уж знам основната теория)

[Knowledge Greedy]

Писах като за човек, който разбира що годе нещо. Не да препише, а да бъде упътен - да си свърши работата сам и да е доволен от това.

Какво ще рече застъпване на интервалите?...

Забележи десния край на интервала [tex](-\infty; -1][/tex] и левия край на интервала [tex][-1;3][/tex] . Те се "застъпват" в числото [tex]-1[/tex].
По същия начин десният край на интервала [tex][-1;3][/tex] и левият край на интервала [tex][3;+\infty )[/tex] - числото [tex]3[/tex] се повтарят.
Това всъщност са двата случая, които не съм описал [tex]a=-1[/tex] и [tex]a=3[/tex].

Ако направя и графиката на функцията, в различните случаи, дали ще стане малко по-ясно?

[Гост]

Това е достатъчно много благодаря. Изключително сам довоел от обяснението

[Гост]

Това е достатъчно много благодаря. Изключително сам довоел от обяснението

СЪМ*