Ирационално уравнение

[Гост]

Отговора на задачата е Х1,Х2 = +/- 4.
А аз получавам плюс този отговор и Х на 2ра степен = 9,77777777778 т.е. това е х2. Защо не е в отговора?

[Knowledge Greedy]

Да означим [tex]\sqrt{x^2-7}=t[/tex]
Тогава
[tex]x^2+9=t^2+16[/tex]
и
[tex]\sqrt{t^2+16}=2t-1[/tex]
Уравнението става
[tex]t^2+16=4t^2-4t+1[/tex]

[tex]3t^2-4t-15=0[/tex]

[tex]D=49[/tex]

[tex]t_1=3[/tex] и [tex]t_2=-\frac{5}{3 }[/tex] не води до решение.

А от [tex]\sqrt{x^2-7}=3[/tex]
получаваме двата корена [tex]x_{1,2}=\pm 4[/tex]

[Гост]

Да означим \sqrt{x^2-7}=t
Тогава
x^2+9=t^2+16

Може ли малко пояснение? Не разбирам как става.

[Zarrie]

Полагаме [tex]\sqrt{x^{2}-7}=t[/tex] и представяме [tex]\sqrt{x^{2}+9}[/tex]като[tex]\sqrt{x^{2}-7 + 16}[/tex],защото [tex]\sqrt{x^{2}-7+16} = \sqrt{x^{2}+9}[/tex]. От там нататък продължава решението на Knowledge Greedy