Две задачи

[Гост]

1. Ако 4^а+4^-а=23, то 2^а+2^-а е равно на?
В тази задача чрез полагане получавам някакви сложни корени, ако може някои да помогне.

2. 2cos²α-7sin²α
3cos²α+4sinαcosα

Ако може някои да обясни без да пропуска работи, за да разбера по ясно ще съм много благодарен

[Гост]

Забравих да напиша, че в задача 2 е дадено, че tg[tex]\alpha[/tex]=-1/2

[pal702004]

Е, в първата задача имаш [tex]u^2+v^2=23[/tex], при това [tex]uv=1[/tex]. Трябва да намериш[tex]u+v[/tex]

[MENKA]

4^a=u² и така 2^а=u>0
4^-a=1/u² и така 2^-а=1/u>0

u²+1/u²+2=23+2

(u+1/u)²=25
u+1/u=5

[MENKA]

2 задача

синα/косα=tgα=-1/2
косα=-2синα
Първо преобразуваме числител
2*(косα)²-7*(синα)²=2*4*(cинα)²-7*(синα)²=
=(синα)²

Второ преобразуваме знаменател

3*(косα)²+4cинαкосα=3*4*(синα)²+4синα*(-2синα)=
=(12-8)*(синα)²=4(синα)²

числител/знаменател=1/4

[inveidar]

Първа задача. [tex](2^a+2^{-a})^2=4^a+4^{-a} +2=23^2+2=531[/tex], т.е търсената сума е [tex]\sqrt{531}=3\sqrt{59}[/tex].

[inveidar]

2. 2cos²α-7sin²α
3cos²α+4sinαcosα

Делиш числителя и знаменателя на [tex]cos^2 \alpha[/tex] и получаваш [tex]\frac{2-7tg^2 \alpha}{3+4tg\alpha }[/tex]. Остава да заместиш тангенса с дадената стойност.

[MENKA]

Първа задача. [tex](2^a+2^{-a})^2=4^a+4^{-a} +2=23^2+2=531[/tex], т.е търсената сума е [tex]\sqrt{531}=3\sqrt{59}[/tex].

Имате грешка.В задачата е дадено,че 4^а+4^-a=23 ,а не на 23².

[inveidar]

Е, да. Объркал съм в бързането. Тогава отговорът е 5.

[Гост]

Ми не бързай.

[MENKA]

Ми не бързай.

Винаги се случва да се сгреши.Не съдете по грешката,че е бързал господина.Но това не означава,че не е отличен математик.Дори е един от най-добрите във форума,като гледам с каква сложност задачи решава.Предполагам,че е инженер.

[inveidar]

Ми не бързай.

Абе яааа...

[inveidar]

Винаги се случва да се сгреши.Не съдете по грешката,че е бързал господина.Но това не означава,че не е отличен математик.Дори е един от най-добрите във форума,като гледам с каква сложност задачи решава.Предполагам,че е инженер.

Благодаря за комплимента, Менке, но нямаш щастието да съм ти колега! Просто обикновен учител по математика. Съжалявам.

[MENKA]

Аз не съм инженер,а съм счетоводител.А Вие сте "необикновено грамотен наистина математик".Нивото ви по математика Ви е наистина изключително високо.

[Гост]

Първа задача. [tex](2^a+2^{-a})^2=4^a+4^{-a} +2=23^2+2=531[/tex], т.е търсената сума е [tex]\sqrt{531}=3\sqrt{59}[/tex].

Получава се 4^а+4^-а+2=23+2 (откъде дойде тази двойка?)
значи 4^а+4^-а=23 което всъщност е дадено. Нищо не разбрах

[MENKA]

(2^a+2^-a)²=
4^a+4^-a+2*2^a*2^-a

2*2^a*2^-a=2^1+a-a=2¹=2

[Гост]

Двойката вляво знам от какво идва, тази от дясно откъде е?

[MENKA]

За да допълните до точен квадрат и да не се измени израза,веднъж +2,а после -2.
Напр. имате x²+y²=
=x²+y²+2xy-2xy=(x+y)²-2xy

[inveidar]

Първа задача. [tex](2^a+2^{-a})^2=4^a+4^{-a} +2=23^2+2=531[/tex], т.е търсената сума е [tex]\sqrt{531}=3\sqrt{59}[/tex].

Получава се 4^а+4^-а+2=23+2 (откъде дойде тази двойка?)
значи 4^а+4^-а=23 което всъщност е дадено. Нищо не разбрах

Двойката е от удвоеното произведение. Нали се сещащ за сбор на квадрат?

[Гост]

Ми не бързай.

Абе яааа...

Абе ти не бързай.