Описана окръжност

[Гост]

Върху по-малките дъги [tex]\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{BC},\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{CA},\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{AB}[/tex] на описаната около равностранния триъгълник [tex]ABC[/tex] окръжност са избрани съответно точките [tex]A_1,B_1,C_1[/tex] по такъв начин, че триъгълникът [tex]A_1B_1C_1[/tex] е също равностранен. Да се докаже, че:
а) Ако отсечката [tex]A_1B_1[/tex] пресича отсечките [tex]CA[/tex] и [tex]CB[/tex] съответно в точките [tex]P[/tex] и [tex]Q[/tex], то лицето на триъгълника [tex]CPQ[/tex] е равно на [tex]\frac{1}{3 }Stg\frac{\alpha }{2 }cotg(30^\circ +\frac{\alpha }{2 } )[/tex], където [tex]S[/tex] e лицето на триъгълника [tex]ABC[/tex] и [tex]\alpha =\angle CPQ[/tex];
б) Ако [tex]T[/tex] е лицето на общата част на триъгълниците [tex]ABC[/tex] и [tex]A_1B_1C_1[/tex], то [tex]3T\ge 2S[/tex].