Неравенство

[Гост]

Да се реши неравенството, къде а е параметър.
[tex](x-a)(x-2a)(x-\frac{1}{a})\ge 0[/tex]

[math10.com]

За [tex]a\in (-\infty ;-1] \Rightarrow x\in [2a;a]\cup [\frac{1}{a};\infty )[/tex]
За [tex]a\in (-1;-\frac{\sqrt{2}}{2}] \Rightarrow x\in [2a;\frac{1}{a}]\cup [a;\infty )[/tex]
За [tex]a\in (-\frac{\sqrt{2}}{2};0] \Rightarrow x\in [\frac{1}{a};2a]\cup [a;\infty )[/tex]
За [tex]a=0[/tex] е неопределено
За [tex]a\in (0;\frac{\sqrt{2}}{2}] \Rightarrow x\in [a;2a]\cup [\frac{1}{a} ;\infty )[/tex]
За [tex]a\in (\frac{\sqrt{2}}{2};1] \Rightarrow x\in [a;\frac{1}{a}]\cup [2a ;\infty )[/tex]
За [tex]a\in (1;\infty )\Rightarrow x\in [\frac{1}{a};a]\cup [2a ;\infty )[/tex]

[Гост]

Може ли да ми обясните как определяте интервалите и случаите?

[math10.com]

Подреждаш числата по големина и решаваш неравенствата:
[tex]2a \ge a\ge \frac{1}{a}[/tex]
[tex]2a \ge \frac{1}{a}\ge a[/tex]
[tex]a \ge 2a\ge \frac{1}{a}[/tex]
[tex]a \ge \frac{1}{a}\ge 2a[/tex]
[tex]\frac{1}{a} \ge 2a\ge a[/tex]
[tex]\frac{1}{a} \ge a\ge2a[/tex]