Равнобедрен триъгълник

[Гост]

В равнобедрен АВС са дадени височините CD=12 и AN = 8 да се намери синусът на ъгъл B

[ptj]

[tex]S=\frac{h_a^2.sin\alpha }{2 sin\beta sin\gamma }[/tex]

[tex]S=\frac{h_b^2.sin\beta }{2 sin\alpha sin\gamma }[/tex]

[tex]S^2=\frac{h_a^2 h_b^2}{ 4sin^2\gamma }[/tex]

[tex]S=\frac{h_a h_b}{2 sin \gamma }=\frac{h_a h_b}{2 sin(180-2\alpha)}=\frac{h_a h_b}{2 sin (2\alpha ) }=[/tex]

[tex]=\frac{h_a h_b}{4 sin \alpha cos \alpha }[/tex]

[tex]S=\frac{h_b h_c}{2 sin\alpha }[/tex]

От последните 2 получаваме: [tex]cos\alpha =\frac{h_a}{2 h_c }=\frac{8}{2.12 }=\frac{1}{3 }[/tex]

[tex]sin\beta= sin\alpha=\sqrt{1-cos^2\alpha } =\sqrt{1-\frac{1}{9 } }=\frac{2\sqrt{2} }{3 }[/tex]