Логаритми

[Гост]

Да се реши:
[tex]\frac{1}{\sqrt{3x-2} }=(3x-2)^{log_{\frac{1}{16 }} (x^3-4x^2+6x) }[/tex]

[MENKA]

x>2/3

1/(3x-2)^1/2=(3x-2)^-1/2
След това приравнете степените
-1/2=log1/16^-1/2=log4 при основа 1/16
4=x³-4x²+6x

[monika_at]

Определяме деф. множество:
[tex]3x-2>0=>x>\frac{2}{ 3}[/tex] и [tex]x^3-4x^2+6x>0=>x(x^2-4x+6)>0=>x>0[/tex](квадратният тричлен е с отрицателна дискриминанта, положителен старши коефициент=>положителен за всяко х. Тогава [tex]x>\frac{2}{3 }[/tex] е ДМ.

Понеже у-то съдържа неизвестно и в основата, разглеждаме два случая:

1) [tex]3x-2=1=>x=1[/tex] Тогава равенството е изпълнено.

2)[tex](3x-1)^{\frac{1}{ 2} }=(3x-1)^{log_{\frac{1}{16} } (x^3-4x^2+6x)}[/tex]=>

[tex](\frac{1}{16 } )^{\frac{1}{2 } }=x^3-4x^2+6x[/tex]=>

[tex]x^3-4x^2+6x=4=>x^3-4x^2+6x-4=0=>(x-2)(x^2-2x+2)=0[/tex]=>

[tex]x=2[/tex]

И двете получени стойности са допустими=> окончателно: [tex]x_1=1\cup x_2=2[/tex]

[monika_at]

x>2/3

1/(3x-2)^1/2=(3x-2)^-1/2
След това приравнете степените
-1/2=log1/16^-1/2=log4 при основа 1/16
4=x³-4x²+6x

Леко си изпуснала случай.

[MENKA]

Във 2) не е ли 3x-2, а не 3x-1

[monika_at]

Да, техническа грешка, но не се отразява на решението.