Част от 2 теста

[elementpz]

Много се чудех дали да го напиша но предчуствам че няма да се справя и ми трябва малко помощ от публиката тук ще напиша задачите от 2 теста от общо 8 теста но ще се опитам поне 5-6 сам да направя в следващите 2 часа ... това ми е срокът ;( Това са само част от задачите всеки може да помогне с 1-2 от тях

_____________________________________________________________
1. Ако : [tex]a=(\sqrt{10} - \sqrt{6} ). \frac{1}{4-\sqrt{15} }[/tex] то :
а) [tex]a=\sqrt{10} + \sqrt{6}[/tex]
b) [tex]a=2\sqrt{3}[/tex]
c) [tex]a=3[/tex]
d) [tex]a=3\sqrt{2}[/tex]
e) [tex]a=6\sqrt{15}[/tex]
______________________________________________________________
2. Най малкото цяло число от деф. област на функцията
[tex]\sqrt{-log_{\frac{1}{ 3} } (log_{2 } \frac{x^{2 } - 7}{x+4 } )}[/tex]
_______________________________________________________________
3. В интервала (-1;1) е растяща функцията:
а)[tex]f(x) = x^{2 } (1+x)[/tex]
б)[tex]f(x) = \sqrt{5-x}[/tex]
в)[tex]f(x) = lg_{2 } (x-1)[/tex]
г)[tex]f(x) = (3-x)(x-1)[/tex]
д)[tex]f(x) = \frac{1}{sinx }[/tex]
_______________________________________________________________
4. Височината на равностранен триъгълник е [tex]12\sqrt{3}[/tex]см. Периметърът на триъгълника е:
_______________________________________________________________
5. Две от страните на триъгълник са 5см и 3см, а ъгълът между тях е 120 градуса. Радиусът на описаната окръжност е:
_______________________________________________________________
6. Основата на триъгълна пирамида е триъгълник със страни 6см, 8 см и 10см. Всички околни ръбове склюват с основата равни ъгли с големина 45 градуса. Обемът на пирамидата е:
_______________________________________________________________
7. Най-голямата стойност на функцията в затворения интервал [-3 ; 3 ] е [tex]f(x)= x^{3 } - 3x[/tex]
_______________________________________________________________
8. Четири страни на трапец са оцветени в червено, а диагоналите му в зелено. По случаен начин се избират три отсечки между страните и диагоналите на трапеца. Вероятността, точно две от тях да са червени, е равна на:


Ще пускам следващите в други постове в темата че в момента решавам каквото не стане ще го споделя

[martin123456]

1
[tex]a=\frac{(\sqrt{10}-\sqrt{6})}{4-\sqrt{15}}=\frac{(\sqrt{10}-\sqrt{6})(4+\sqrt{15})}{4^2-15}=4\sqrt{10}+\sqrt{150}-4\sqrt{6}-\sqrt{6.15}[/tex][tex]=4\sqrt{10}+\sqrt{5^2.6}-4\sqrt{6}-\sqrt{3^2.10}=4\sqrt{10}+5\sqrt{6}-4\sqrt{6}-3\sqrt{10}=\sqrt{10}+\sqrt{6}[/tex]

[martin123456]

[tex]\frac{x^2-7}{x+4} > 0 \cap log_{\frac{1}{ 3} } (log_{2 } \frac{x^{2 } - 7}{x+4 } ) < 0[/tex]
първото е еквиваленто на [tex]x \in (-4, -\sqrt{7}) \cup (\sqrt{7}, \infty)[/tex].
второто е еквивалетно на [tex]log_{2 } \frac{x^{2 } - 7}{x+4 } > 1[/tex] <=> [tex]\frac{x^2-7}{x+4} > 2[/tex] <=> [tex]\frac{(x-5)(x+3)}{x+4} >0[/tex]<=>[tex]x \in (-4,-3) \cup (5, \infty)[/tex].
засичаме ги [tex]x \in (-4,-3) \cup (5, \infty)[/tex] => [tex]6[/tex]

[martin123456]

3
a) [tex]f'(x)=2x(1+x)+x^2=x(2+2x+x)=x(3x+2)[/tex]. [tex]f'(x)>0[/tex]<=>[tex](-\infty,-\frac{2}{3})\cup (0, +\infty)[/tex] => не
b) [tex]f'(x)=-\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{5-x}}[/tex]. [tex]f'(x) > 0[/tex] <=>[tex]\empty[/tex]=> не
в) не е дефинирана в този интервал
г) [tex]f'(x)=-x(x-1)+(3-x)=-x^2+x+3-x=-x^2+3[/tex]. [tex]f'(x)>0[/tex]<=> [tex]x \in (-\sqrt{3}, \sqrt{3})[/tex] => да

[martin123456]

4
спускаме височината CH към AB. [tex]\Delta AHC[/tex]: [tex]\angle ACH=30^\circ[/tex] => [tex]ctg30^\circ = \frac{AH}{12\sqrt{3}}[/tex], [tex]AH = 12.3=36[/tex]. [tex]AH=\frac{AB}{2}[/tex]=>[tex]AB=72[/tex]=>[tex]P=3.72[/tex]

[martin123456]

5
по косинусова т-ма: [tex]c^2=25+9+5.3=49[/tex]=>[tex]c=7[/tex]=>по синусова т-ма [tex]2R=\frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex]

[martin123456]

равни ъгли с големина 45 градуса. Обемът на пирамидата е:
щом сключват равни ъгли, значи върха се проектира в център описана около основата.
основата е правоъгълен триъгълник, по обратната т-ма на питагор
значи върха се проектиа в средата на хипотенузата - [tex]V_1[/tex]
=> [tex]\angle VAV_1=45^\circ[/tex]=>[tex]\Delta AVV_1[/tex] е равнобедрен правоъгълен => [tex]VV_1=5[/tex].обемът е [tex]\frac{5.8.6.}{6}[/tex]

[martin123456]

7
[tex]f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)[/tex]. анулира се за [tex]x =\pm 1[/tex]. има лок максимум в [tex]-1[/tex]. най голямата стойност е там или е в краищата на интервала [tex][-3,3][/tex]. тъй като в [tex][-3,-1][/tex] [tex]f \uparrow[/tex], то не е в [tex]-3[/tex]. сравняваме [tex]f(-1)=2[/tex] и [tex]f(3)=18[/tex] => 18

[martin123456]

3 отсечки избираме по [tex]{6 \choose 3}[/tex]
благоприятни са да изберем 2 червени и 1 зелена, т.е. [tex]{4 \choose 2}{2 \choose 1}[/tex]
=> [tex]\frac{{4 \choose 2}{2 \choose 1}}{{6 \choose 3}}[/tex]