Комбинаторика

[Гост]

В партида от 20 болта точно 3 са дефектни. По случаен начин от партидата се избират 10 болта. Да се намери вероятността измежду тях да има най-много един дефектен болт.
[tex]P=\frac{C^{1}_{3}C^{9}_{17}}{C^{10}_{20}}[/tex] Това ли трябва да е вероятността или не разсъждавам правилно?

[monika_at]

Да.

[Гост]

Не. Не е това.

[Гост]

Не. Не е това.

Бих се радвал да видя вашето предположение. Посоченият отговор е 1/2, но това, което аз получих доста се различава от този отговор. Вие толкова ли получавате?

[Гост]

[tex]P( n \le 1)=P(n=0) + P(n=1)[/tex] където [tex]n[/tex] е броя на дефектните болтове сред извадените 10.

[tex]P(n=0) =\frac{C_{17}^{10}}{C_{20}^{10}}=\frac{17!}{10!7!}\times \frac{10!10!}{20!}=\frac{8.9.10}{18.19.20}=\frac{2}{19}[/tex]

[tex]P(n=1) = \frac{C_3^1C_{17}^{9}}{C_{20}^{10}}=3\frac{17!}{9!8!}\times \frac{10!10!}{20!}=\frac{10.9.10}{18.19.20}=\frac{5}{38}[/tex]

[Гост]

[tex]P( n \le 1)=P(n=0) + P(n=1)[/tex] където [tex]n[/tex] е броя на дефектните болтове сред извадените 10.

[tex]P(n=0) =\frac{C_{17}^{10}}{C_{20}^{10}}=\frac{17!}{10!7!}\times \frac{10!10!}{20!}=\frac{8.9.10}{18.19.20}=\frac{2}{19}[/tex]

[tex]P(n=1) = \frac{C_3^1C_{17}^{9}}{C_{20}^{10}}=3\frac{17!}{9!8!}\times \frac{10!10!}{20!}=\frac{10.9.10}{18.19.20}=\frac{5}{38}[/tex]

Благодаря Ви много! Пропуснал съм го този случай, когато се изтеглят само недефектни. И сега като се съберат става точно 1/2. Само техническа грешка за тези, които четат втората вероятност при n=1 се получава 15/38.