Равнобедрен триъгълник

[Гост]

Ъглополовящата AL на равнобедрения АВС (АС=ВС) пресича височината CD в т. О . Ако BL = 10 и CO:OD = 5:4, намерете дължината на АВ

[Zarrie]

[tex]\Delta ABC \Rightarrow \frac{LB}{LC}=\frac{AB}{AC}(1)[/tex]
[tex]\Delta DAC \Rightarrow \frac{OD}{OC}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow \frac{AB}{2AC} = \frac{4}{5}[/tex]Това следва от факта, че AB = 2 AD
От първата и втората пропорция получаваме, че [tex]\frac{10}{LC}=\frac{8}{5} \Rightarrow LC =\frac{24}{5} \Rightarrow AC = 65/4[/tex], това се получава защото от първото и от второто равенство имаме, че [tex]\frac{LB}{LC}=\frac{AB}{AC}[/tex]Но и [tex]\frac{OD}{OC}=\frac{AB}{2AC}[/tex]
Отново от отношението [tex]\frac{LB}{CL}=\frac{AB}{AC} \Rightarrow AB = 26[/tex]