Производна на функция

[Гост]

намерете вторите производни на функциите

[Zarrie]

[tex]y=-sin^3(x)[/tex]
[tex]y'=-3sin^{2}(x)cos(x)[/tex]
[tex]y''=-3(2cos(x)cos(x)-sin^{2}(x)sin(x))=-3(2cos^{2}(x)-sin^{3}(x))[/tex]


[tex]y=\frac{x}{x+5}[/tex]
[tex]y'=\frac{5}{(x+5)^{2}}[/tex]
[tex]y''=\frac{-(10x+50)}{(x+5)^4}[/tex]

[math10.com]

Zarrie , втората производна на 1-вия пример си я оплескал.
Трябва да се получи:[tex]y''=-3[2sin {(x)}.cos{(x)}.cos{(x)}+sin^2{(x)}.(-sin{(x)})]=-3sin {(x)}[2cos^2{(x)}-sin^2{(x)}][/tex]

А относно 2-рия пример най-лесно ще ти бъде ако използваш формулата:[tex]a^{-m}=\frac{1}{a^m}[/tex]
[tex]y=\frac{x}{x+5}=\frac{x+5-5}{x+5}=1-\frac{5}{x+5}=1-5(x+5)^{-1}[/tex]
От тук лесно намираш производните и трудно може да сбъркаш:
[tex]y'=-5(-1).(x+5)^{-1-1}.(x+5)'=5(x+5)^{-2}=\frac{5}{(x+5)^2}[/tex]
[tex]y''=5.(-2)(x+5)^{-2-1}.(x+5)'=-10(x+5)^{-3}=-\frac{10}{(x+5)^3}[/tex]
Което е същото получено от теб след съкращаване на [tex](x+5)[/tex]

[Zarrie]

Благодаря за коренцията, Math10