Система

[Гост]

Ако (x,y) е решение на системата и x≠y то разликата (x-y) е равна на

[Zarrie]

[tex]\begin{tabular}{|}x-y+xy=6\\x^2-xy+y^2=6\end{tabular}[/tex]
[tex]D(x) : V x[/tex]
Изваждаме от второто уравнение първото:
[tex]x^2-xy+y^2-x+y-xy=0\Rightarrow (x^2-2xy+y^2)-(x-y)=0\Rightarrow(x-y)^{2}-(x-y)=0\Rightarrow(x-y)(x-y-1)=0[/tex]
Разглеждаме следните две уравнения
[tex]x-y=0 , x=y+1[/tex]
[tex]1) x=y \Rightarrow x-x +x^2 =6 \Rightarrow x=\pm \sqrt{6},y=\pm \sqrt{6}[/tex]
[tex]2)x=y+1\Rightarrow y+1-y+y(y+1)=6\Rightarrow1+y^{2} +y-6=0 \Rightarrow y^2+y-5=0[/tex]
[tex]y=\frac{-1\pm\sqrt{21}}{2},x=\frac{-1\pm\sqrt{21}}{2}[/tex]

[Knowledge Greedy]

Ето едно маниашко решение с полагането [tex]\begin{array}{|l}
x-y=u\\
xy=v
\end{array}[/tex]

Системата става
[tex]\begin{array}{|l}
u+v=6\\
u^2+v=6
\end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l}
v=6-u\\
u^2-u=0
\end{array}[/tex]

[tex]u_{1}=6[/tex] и [tex]u_{2}=0[/tex]

[tex]\begin{cases}
\begin{array}{|l}
u=6\\
v=0
\end{array}\\
\begin{array}{|l}
u=0\\
v=6
\end{array}
\end{cases}[/tex]

Първата от двете системи на съвкупността дава решенията [tex]\left (6; \,\ 0 \right )[/tex] и [tex](0; \,\ -6 )[/tex],

а втората от двете системи на съвкупността дава решенията [tex](\sqrt{6} ; \,\ \sqrt{6})[/tex] и [tex](-\sqrt{6} ; \,\ -\sqrt{6})[/tex].

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Но ако се вгледаме в условието, което гост ни е изпратил, изглежда се търси нещо, през което сме минали в самото начало

Ако (x,y) е решение на системата и x≠y то разликата (x-y) е равна на...

---------------------
Zarrie, а в две от решенията имаш техническа грешка - изпуснал си множител [tex]x[/tex] във втория едночлен.

[Zarrie]

Благодаря за корекцията

[Гост]

благодаря за помощта но отговорите за (x-y) са : 1, 2, -1, 3, -3 и все още не мога да реша задачата.

[Zarrie]

Knowledge? Май мазалото е обща черта (шегичка)

[amsara]

благодаря за помощта но отговорите за (x-y) са : 1, 2, -1, 3, -3 и все още не мога да реша задачата.

Няма как да са толкова.

[tex]|(x-y) + xy = 6[/tex]
[tex]| (x-y)^2 + 2xy - xy = 6[/tex]

[tex]|(x-y) + xy = 6[/tex]
[tex]|(x-y)^2 + xy = 6[/tex] . (-1)

[tex](x-y)-(x-y)^2=0 <=> (x-y)(1-x+y)=0 <=> [tex]x-y=0[/tex]; x-y=1[/tex]

Видях, че вече е написано.
Две добавки обаче:

Първата към автора:
Как ще станат 5 възможните стойности на х -y? Та това би означавало да имаме уравнение от минимум пета степен?

Втората към решилите задачата по-горе:
В условието е зададено,че [tex]x\ne y[/tex] => [tex]x-y=0[/tex] отпада и единствен отговор остава [tex]x-y=1[/tex]
И на двама ви, Zarrie и Knowledge Greedy, трябва да отпадне съответно частта с равните x и y.А на Knowledge и двете наредени двойки [tex](6,0); (0, -6)[/tex] не са правилни.

[mp3]

Как ще станат 5 възможните стойности на х -y? Та това би означавало да имаме уравнение от минимум пета степен?

Според мен отговорите са 5, защото това са дадените отговори в тест. Авторът трябва да загради верния отговор А).

[monika_at]

[tex]\begin{tabular}{|}x-y+xy=6\\x^2-xy+y^2=6\end{tabular}[/tex]
[tex]D(x) : V x[/tex]
Изваждаме от второто уравнение първото:
[tex]x^2-xy+y^2-x+y-xy=0\Rightarrow (x^2-2xy+y^2)-(x-y)=0\Rightarrow(x-y)^{2}-(x-y)=0\Rightarrow(x-y)(x-y-1)=0[/tex]

Зари, търси се разликата на х и у. Защо всички търсите поотделно х и у?

[tex]x-y=1[/tex]

[monika_at]

Как ще станат 5 възможните стойности на х -y? Та това би означавало да имаме уравнение от минимум пета степен?

Според мен отговорите са 5, защото това са дадените отговори в тест. Авторът трябва да загради верния отговор А).

Абсурд.

[amsara]

Абсурд.

А, Госпожо, не всички търсихме х и у.

Колкото до написаното от mp3, не е абсурдно. Има логика в предположението му, че става дума просто за 5 отделни отговора в тест, от които трябва да се избере верният.

[Knowledge Greedy]

От представянията [tex]\left ( x-\frac{1}{2 }y \right )^2+\frac{3}{4}y^2=6\Rightarrow \frac{3}{4}y^2\le 6[/tex]
и [tex]\frac{3}{4}x^2+\left ( \frac{1}{2 }x-y \right )^2=6[/tex], следват ограничения за [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex]
[tex]|x|\le \sqrt{8}[/tex] и [tex]|y|\le \sqrt{8}[/tex], и отговорите [tex](6; \,\0)[/tex] и [tex](0; \,\ -6)[/tex] отпадат.
Те могат да отпаднат и ако някой си направи труда да ги замести.
Причината за грешката е че винаги, когато се полага, когато се сменя променлива - Винаги се променя дефиниционното множество! Колкото и правдоподобно да изглежда отговорът - може да не е верен; сам попаднах в този капан.
А като отговор на задачата - разликата [tex]x-y[/tex] не може да е друго освен нула.

[inveidar]

Ето едно маниашко решение с полагането [tex]\begin{array}{|l}
x-y=u\\
xy=v
\end{array}[/tex]

Системата става
[tex]\begin{array}{|l}
u+v=6\\
u^2+v=6
\end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l}
v=6-u\\
u^2-u=0
\end{array}[/tex]

[tex]u_{1}=6[/tex] и [tex]u_{2}=0[/tex]

А не е ли [tex]u_{1}=1[/tex] и [tex]u_{2}=0[/tex] ?

[inveidar]

А като отговор на задачата - разликата [tex]x-y[/tex] не може да е друго освен нула.

[amsara]

А като отговор на задачата - разликата [tex]x-y[/tex] не може да е друго освен нула.

Hе може по никакъв начин разликата да е 0. По условие е дадено, че [tex]x \ne y[/tex].Верният отговор е 1.
A наредените двойки [tex](6,0), (0,-6)[/tex]и с, и без ограничения не са решения на системата. Намерени по отделно х и у са със стойностите, получени от Зари, във втория вариант, когато [tex]x \ne y.[/tex]

[Гост]

[tex]\begin{tabular}{|}x-y+xy=6\\x^2-xy+y^2=6\end{tabular}[/tex]
[tex]D(x) : V x[/tex]
Изваждаме от второто уравнение първото:
[tex]x^2-xy+y^2-x+y-xy=0\Rightarrow (x^2-2xy+y^2)-(x-y)=0\Rightarrow(x-y)^{2}-(x-y)=0\Rightarrow(x-y)(x-y-1)=0[/tex]

Нали се пита колко е [tex]x-y[/tex]? Та то още тук се вижда, че [tex]x-y=1[/tex].
За какво са всички писания по-нататък?

[Гост]

Отдавна се изясни това, че се търси само х-у. Пише го поне в 5-6 поста по-горе. Но се коментира, че в така или иначе написаните решения с намирането на отделните х и у има допуснати грешки.

[amsara]

А като отговор на задачата - разликата [tex]x-y[/tex] не може да е друго освен нула.

Hе може по никакъв начин разликата да е 0. По условие е дадено, че [tex]x \ne y[/tex].Верният отговор е 1.
A наредените двойки [tex](6,0), (0,-6)[/tex]и с, и без ограничения не са решения на системата. Намерени по отделно х и у са със стойностите, получени от Зари, във втория вариант, когато [tex]x \ne y.[/tex]

PS Снощи съм копирала грешните двойки. Тези не са решение заради поставеното условие, а другите две са тези, в които има изчислителна грешка. Точно техните стойности трябва да са тeзи, които докарват търсената разлика 1.