Повърхнина и обем на призма, Обем на пирамида

[Гост]

1. Диагоналът на правилна четириъгълна призма е равен на 9см, а околната й повърхнина е 72см^2. Намерете страната на основата и околния ръб на призмата.
2. Правоъгълен паралелепипед ABCDA1B1C1D1 има основни ръбове a = 8см и b = 6см. Равнината (ACD1) сключва с равнината на основата ъгъл [tex]\alpha[/tex]. Намерете обема на паралелепипеда.
3. Намерете обема на пирамида с основа равнобедрен триъгълник, на който страните са 12 см, 12см 16см, а всички околни ръбове са равни на 18см.
Ще съм много благодарен ако ми помогнете с тези три задачи.

[mp3]

Ако измеренията на паралелепипед са а,b,c, то за диагоналът е в сила [tex]d^{2}= a^{2} +b^{2} +c^{2}[/tex].
Призмата е четириъгълна и правилна, следователно е паралелепипед с основа квадрат.
[tex]9^{2}= a^{2} +a^{2} +l^{2}[/tex]
[tex]81=2 a^{2} +l^{2}[/tex]

Лицето на околната повърхнина се намира по формулата S= P.l = 4a.l.
[tex]72=4a.l[/tex]
[tex]18=a.l[/tex]

Реши двете уравнения като система. Изрази l=18/a и след като заместиш в първото уравнение, ще получиш биквадратно уравнение за а.