Граница

[Гост]

задачата е 2). Благодаря предварително

[MENKA]

Не се вижда.

[Гост]

[tex]\lim_{x \to 0}[/tex] (1 - cosx*cos2x) / x^2

[ptj]

[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cosxcos2x}{x^2 }=[\frac{0}{0 } ]=
\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{(1-cosxcos2x)' }{(x^2)' }}=[/tex]

[tex]={\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{sinxcos2x+2cosxsin2x }{2x } }=
\frac{1}{2 } \lim_{x\rightarrow 0}{cosx}.\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{sinx}{x } }
+2\lim_{x\rightarrow 0}{cosx}.\lim_{2x\rightarrow 0}{\frac{sin2x}{2x }}=[/tex]

[tex]=\frac{1}{2 }.1.1+2.1.1=\frac{5}{2 }[/tex]

[pal702004]

Бел Лопитал горе-долу така:
[tex]1-\cos x \cos{2x}=1-cos{3x}-\sin x\sin{2x}=2\sin^2{\frac 3 2 x}-2\sin^2 x\cos x[/tex]

[tex]\lim_{x\to 0} \frac{1-\cos x\cos{2x}}{x^2}=2\lim_{x \to 0}\frac{sin^2{\frac 3 2 x}-sin^2 x \cos x}{x^2}=2(\frac 9 4 -1)=\frac 5 2[/tex]