Триъгълник

[Гост]

Даден е ▲АВС със страни ВС=а,СА=b,АВ=с, в който са прекарани ъглополовящата CL и височината CD. Да се изрази ъгъл DCL чрез ъглите А=алфа и В=бета и ъглополовящата CL чрез дадените ъгли и страните на триъгълника.

[Knowledge Greedy]

Добре е да си направиш чертеж. Ще видиш, че [tex]\angle ACD=90^\circ -\alpha[/tex].
И тъй като [tex]\angle ACL =\frac{\gamma }{2}[/tex], то търсеният ъгъл [tex]\angle DCL[/tex] ще намерим, като извадим от по-големия - по-малкия. Например [tex]\angle DCL=90^\circ -\alpha-\frac{\gamma }{2}[/tex]
И понеже [tex]\gamma=180^\circ -\alpha -\beta[/tex], то отговорът е

[tex]90^\circ -\alpha-\frac{180^\circ -\alpha -\beta }{2}=\frac{\beta-\alpha }{ 2}[/tex]

За втория въпрос, навярно става дума за извеждане на формулата [tex]CL=\frac{2ab}{a+b}cos{\frac{\gamma }{2}}[/tex]