Задача с цилиндър

[renetageorgieva]

Здравейте,
Имахме контролно и госпожата ни даде малко гадна задача, на която знаех отговора, но не успях да я реша. Та задачата е следната:
Лицето на околната повърхнина на цилиндър е 1/3 от лицето на пълната му повърхнина. Намерете ъгъла между диагоналите на осното сечение.

и се решава така S= 1/3 x Soк

В крайна сметка трябва да се докаже, че осното сечение е квадрат(r=h/2), от където излиза, че ъгъла между диагоналите е 90°

Надявам се някой да се отзове и да успее да го докаже <3

[math10.com]

Нещо си в грешка.
[tex]S=\frac{1}{3}S_1 \Rightarrow 2\pi rh=\frac{1}{3}(2\pi rh+2\pi r^2)[/tex]
[tex]\Rightarrow 3h=h+r \Rightarrow r=2h[/tex]

[tex]\Rightarrow tg {\frac{\varphi}{2}}=\frac{h}{2r}=\frac{1}{4}[/tex]

[tex]\Rightarrow tg \varphi =\frac{2tg {\frac{\varphi}{2}}}{1-tg^2 {\frac{\varphi}{2}}}=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{16}}=\frac{8}{15}[/tex]

[renetageorgieva]

Извинявай, но не разбирам .. казах че започва да се решава по следния начин S1=1/3. Soк ...
значи става 2[tex]\pi[/tex]rh+2[tex]\pi[/tex]r2=1/3 2[tex]\pi[/tex]rh а ти ги размести
Ако можеш така да ми я решиш както съм написала .. ще съм ти благодарна .. и не съм с грешка за отговора, защото госпожата каза, че е вярно, че накрая излиза квадрат .. просто трябва да докажа, че височината е два пъти радиуса.

[MENKA]

Лице на ок. пов.=2∏rh
Лице на пълна пов.=2∏rh+2∏r²

От условието следва,че
3*2*∏rh=2∏rh+2∏r² /(2∏r)>0
3h=h+r
2h=r
Наистина сте в грешка.Не може лице на пълна повърхнина да е 1/3 от лицето на околната повърхнина.Погрешно сте написали формулата.По условие е лице на ок. пов=1/3*(лице на пълна повърхнина)