Разположение на корените на кв. уравнение

[serenity]

Да се намерят стойностите на реалния параметър a, за които всяко отрицателно число x удовлетворява неравенството:

[tex]x^{2 } - (2a +1)x + a^2 - \frac{1}{4 }[/tex] > 0

[math10.com]

[tex]D=4a+2<0\cup \begin{tabular}{|l}D=4a+2\ge 0\\x_1+x_2=2a+1>0\\x_1x_1=a^2-\frac{1}{4}\ge 0 \end{tabular}[/tex]

[tex]\Rightarrow a\in (-\infty;-\frac{1}{2})\cup [\frac{1}{2};\infty )[/tex]