Куб и кълбо

[Гост]

Даден е кубът ABCDA1B1C1D1 (AA1 ||BB1 ||CC1) с ръб а. Точката E е среда на ръба C1D1, а точката F - среда на B1C1. Точките E, F, A и C лежат на една сфера. Търси се обема на кълбото, заградено от тази сфера.
Отговор: ( 41[tex]\pi[/tex][tex]a^{3}[/tex][tex]\sqrt{41}[/tex])/ 384

[Knowledge Greedy]

Да, отговорът е правилен. Центърът [tex]W[/tex] на това кълбо е върху отсечката, свързваща центровете на двете основи и делящ тази отсечка в отношение [tex]5:3[/tex], считано от горната към долната.
Местоположението на центъра [tex]W[/tex] установяваме чрез сечението на симетралните равнини
[tex](ACC_1)[/tex] - на [tex]EF[/tex] и [tex](BDD_1)[/tex] - на [tex]AC[/tex].
Радиусът [tex]R=\frac{\sqrt{41} }{8 } a[/tex] намираме с две питагорови теореми - .