НГС и НМС

[Гост]

Да се намери най-голямата и най-малката стойност на функцията [tex]f(x)=x^3-6x^2+9x+2[/tex] в затворения интервал [tex][0;2][/tex].

[ptj]

Фунцията ти е непрекъсната и затова абсолютните екстремуми са в някоя от точките, имащи локален екстремум (стига да са от интервала [tex][0;2][/tex], или в някоя крайна точка (за интервала).

[Zarrie]

[tex]f'(x)=3x^2-12x+9[/tex]
Намираме критичните точки, в които функцията променя поведението си(ако е изпълнено ДУ за наличие на есктремум), т.е. става от растяща намаляваща или обратното. В тези точки имаме локални екстремуми. Тези точки, според теорема на Ферма, превръщат първата производна в нула.
[tex]3x^2-12x+9=9 \Rightarrow x_{1}=1,x_{2}=3[/tex]
Единствено х=1 принадлежи на интервала, който изследваме.
Заместваме със произволно число от интервала (0;1) или (1;2) в производната, за да разберем дали х=1 е локален минимум или максимум.
[tex]f'(\frac{3}{2})=\frac{27}{4}-9<0 \Rightarrow 3a x \in (1;2) f(x) \down[/tex]
В точката х=1 имаме локален максимум.
НГС и НМС на функция се достигат или в крайните точки на интервала или в точките, където има локални екстремуми.
За да намерим НМС на функцията трябва да сравним числата [tex]f(0),f(2)[/tex], а за НГС имаме само една стойност [tex]f(1)[/tex]
Следователно НМС = f(0)=2
НГС = f(1) = 6

[ptj]

Zarie:

Отново допускаш грешки

Когато всички производни до [tex]n-[/tex]та включително на функция в точка се нулират, то :

1.) При n - нечетно имаме локален екстремум.
2.) При [tex]n[/tex] - четно имаме инфлексна точка (графиката става от изпъкнала вдлъбната или обратното).

Затова само намирането на точките, в които се нулира първата производна, не е гаранция за локален екстремум.
Необходимо е 2-рата производна да е различна от нула.

[Zarrie]

ptj, във всеки случай съм открит към критика и поправка, но не ми говори така сякаш ти си безгрешен, става ли ? защото когато аз греша отново, ти също си допускал и ще допускаш грешки! Решението ми е вярно, приемам ДОПЪЛНЕНИЕТО към теоретичната обосновка, което не означава, че написаното е грешно.

[ptj]

О.К. Не се обиждай, трябва ти малко по голяма теоретична подготовка.

[Zarrie]

Не бих се обидил от критика или съвет, напротив, благодарен съм.