Геометрични задачи

[Гост]

1.Височината на ромб разделя страната му в отношение 3:2,считано от върха на острия ъгъл.Синусът на тъпия ъгъл на ромба е равен на ?-отг е 0,8
Заради отношението получавам ромб със страна 5х.Спускам височина=>правоъгълен триъгълник със страни 3х,5х и 4х;От тук мога да намеря cosa на острия ъгъл=3/5 ..как по дяволите да изчисля синуса на тъпия?!

2.В равнобедрен триъгълник АВС е вписана окръжност с радиус 3 см,която се допира до бедрата в точките P и Q.Разстоянието от върха до най-близката точка на окръжността е 3. PQ=?

3.Даден е равнобедрен трапец ABCD с основи AB=a CD=b.Диагоналите на трапеца се пресичат в точката О така,че ъгъл BOC=Ф (ъгъл фи).Диагоналите на трапеца са равни на ?

4.В успоредника ABCD точките Е и F лежат съответно на страните АВ и BC,М е пресечна точка на правите AF и DE при това AE=2.BE и BF=3CF.Да се намери числената стойност на отношението AM:MF

[Zarrie]

[tex]1) \angle ABC=\phi \Rightarrow \angle BAD = \phi[/tex]
[tex]DH \bot AB (H \in AB)[/tex]
[tex]\Delta AHD \Rightarrow sin\angle HAD = \frac{DH}{AD}[/tex]
[tex]AB=AD = 5x, sin(180-\phi)=sin\phi[/tex]
[tex]\Delta HAD \Rightarrow DH = 4x[/tex]
[tex]sin \phi = \frac{4x}{5x} = 0.8[/tex]
Тъпият и острият се допълват до 180, а от формулата знаем, че [tex]sin(180-\alpha) = sin\alpha[/tex]

[ptj]

1.) Като спуснеш височината получаваш правоъгълен триъгълник с
хипотенуза:катет=5:3 .

[tex]cos\alpha=\frac{3}{5 }[/tex] => [tex]sin(\pi -\alpha)=sin\alpha=\sqrt{1-cos^2\alpha }=\sqrt{1-\frac{9}{25 } }=\sqrt{\frac{16}{25 }}=\frac{4}{5 }[/tex]

[Zarrie]

Очевидно, че най-близката точка до C лежи на височината към АВ
[tex]AO \cap k(O;r) = Z : CZ=3=ZO, k(O;r) \cap AC = P:PO=3 ; \Delta POC \Rightarrow CO^2=PO^2+PC^2 \Rightarrow PC=5[/tex]