Лице на трапец

[serenity]

В трапецът АВСD е построена окръжност с център върху диагонала АС, която минава през върховете А и D и се допира до бедрото ВС във върха С. Ако [tex]BC =10sqrt{13} ; AD = 5sqrt{2}[/tex], да се намери лицето на трапеца.

[Zarrie]

[tex]\exist k(O;r):A,C,D \in k(O;r), O z AC \Rightarrow \angle ADC=90^{\circ}[/tex]
[tex]k(O;r) \cap BC=C \Rightarrow 2r=AC \bot BC[/tex]
Постр. [tex]CH : \bot AB \Rightarrow CH = AD = 5\sqrt{2}[/tex]
[tex]\Delta HBC \Rightarrow sin \alpha = \frac{CH}{BC} = \frac{\sqrt{26}}{26}[/tex]
[tex]1-sin^2 \alpha = cos^2 \alpha \Rightarrow cos\alpha = \frac{5\sqrt{26}}{26}[/tex]
[tex]\Delta ABC \Rightarrow \frac{10\sqrt{13}}{AB}=\frac{5\sqrt{26}}{26} \Rightarrow AB = 26\sqrt{2}[/tex]
[tex]\Delta HBC \Rightarrow HB=25\sqrt{2} \Rightarrow DC = \sqrt{2}[/tex]
[tex]S_{ABCD} = \frac{27\sqrt{2}}{2}.5\sqrt{2}=135[/tex]