Остроъгълен триъгълник

[Гост]

Около остроъгълен АВС със страна ВС =√3 е описана окръжност с радиус 1. От върха А е спуснат перпендикуляр към допирателната към окръжността през върха С, който пресича допирателната в т.М и СМ = 1. Намерете големината на ъгъла АСВ

[monika_at]

От синусова теорема за [tex]\Delta ABC=>\angle A=60^\circ ; AC=2Rsin\beta =>AC=2sin\beta[/tex]

[tex]\angle ACM=\angle ABC=\beta[/tex]-първия е периферен, вторият е вписан и отсичат една и съща дъга.

[tex]\Delta AMC=>cos\beta =\frac{MC}{AC } =>cos\beta =\frac{1}{2sin\beta } =>2sin\beta cos\beta =1=>sin2\beta =1=>2\beta=90^\circ => \beta =45^\circ[/tex]

[tex]=>\angle ACB=75^\circ[/tex]

[Гост]

как ще изглежда чертежа на тази задача ?

[monika_at]

sg.png (25.44 KiB) Прегледано 241 пъти