Показателно неравенство

[Гост]

Да се реши неравенството:

[Zarrie]

[tex]3^{x} = t > 0[/tex]
[tex]2t+3t\ge \frac{5t^{2}}{3} |.3 \Rightarrow 15t \ge 5t^{2}[/tex]
[tex]t^2 - 3t \le 0[/tex]
[tex]t(t-3)\le 0 \Rightarrow t_{1} = 0,t_{2} = 3 \Rightarrow t \in [0;3][/tex]
[tex]3^{x} \ge 0 \cup 3^{x} \le 3[/tex]

[ptj]

[tex]2.3^x+3^{x+1}\ge 5.3^{2x-1}[/tex]

Делим лявата и дясната страна на [tex]3^x>0[/tex]

[tex]2+3\ge 5.3^{x-1}[/tex]

[tex]1\ge 3^{x-1}[/tex]

Показателната функция [tex]3^\alpha[/tex]е строго растяща,
затова като логаритмуваме 2-те части на неравенството получаваме:
[tex]\log_{3}1\ge (x-1)\log_{3}3[/tex]
[tex]0\ge x-1[/tex]
[tex]x\le 1[/tex]

[ptj]

[tex]3^{x} = t > 0[/tex]
[tex]2t+3t\ge \frac{5t^{2}}{3} |.3 \Rightarrow 15t \ge 5t^{2}[/tex]
[tex]t^2 - 3t \le 0[/tex]
[tex]t(t-3)\le 0 \Rightarrow t_{1} = 0,t_{2} = 3 \Rightarrow t \in [0;3][/tex]
[tex]3^{x} \ge 0 \cup 3^{x} \le 3[/tex]

Последния ред не е краен отговор.

От [tex]3^x\in [0;3][/tex], знаейки че винаги [tex]3^x>0[/tex] е растяща функция намираме

[tex]3^x\le 3 \Leftrightarrow x\le 1[/tex]

П.П. Можеше да съобразиш, че [tex]t>0[/tex] и тогава уравнението става линейно.