Вписан четириъгълник

[Гост]

Може ли малко помощ за тази задача?

В окръжност с радиус 3см е вписан четириъгълник,чийто диагонал AC е диаметър на окръжността.Ако [tex]\angle DAC : \angle CAB[/tex] =5:2 и [tex]AB=3\sqrt{3}[/tex] да се намери BD

[ptj]

Нека т.[tex]O[/tex] е среда на [tex]AC[/tex].
От равнобедрения [tex]\Delta AOB[/tex] намираме [tex]AB=2.AO.cos(\angle CAB)[/tex], т.е.
[tex]3\sqrt{3}=2.3. cos(\angle CAB)\Leftrightarrow \angle CAB=30^\circ[/tex].

[tex]\angle DAC=\frac{5}{2 }.30^\circ=75^\circ[/tex]

[tex]\overset{\frown} {DCB}=210^\circ \Rightarrow \overset{\frown} {DAB}=150^\circ[/tex]

Тогава използвайки равнобедрения [tex]\Delta DOB[/tex] намираме [tex]DB=2.DO.sin(75^\circ )=6.cos(15^\circ)[/tex]

[tex]cos(30^\circ)= 2cos^2(15^\circ)-1[/tex]

[tex]cos(15^\circ)=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{3} }{2 } }{2 } }=\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3} }{8 } }=\frac{1+\sqrt{3} }{2\sqrt{2} }[/tex]

[tex]DB=6\frac{1+\sqrt{3} }{2\sqrt{2} }=\frac{3(\sqrt{2}+\sqrt{6} )}{2 }[/tex]