правоъгълен триъгълник

[Гост]

Медианите към катетите в правоъгълен триъгълник се отнасят както √2:1. На колко е равен тангенсът на най-малкият ъгъл?

[Гост]

[tex]\sqrt{2/7}[/tex]

[Гост]

Да но как стигаш до отговора.

[ptj]

От формула за медианата:

[tex]\frac{2}{1 }=\frac{m_a^2}{m_b^2 }=\frac{2b^2+2c^2-a^2}{2a^2+2c^2-b^2 }=
\frac{2b^2+2(a^2+b^2)-a^2}{2a^2+2(a^2+b^2)-b^2 }=\frac{4b^2+a^2}{4a^2+b^2 }[/tex]

[tex]8a^2+2b^2=4b^2+a^2[/tex]

[tex]7a^2=2b^2[/tex]

[tex]tg\alpha= \frac{a}{b }=sqrt{\frac{2}{7 }}[/tex]