Описан триъгълник

[Гост]

В триъгълник ABC със страна АB=√10 точката О е център на вписаната окръжност АО=2 BO=√2. Да се намери лицето на ABC.

Имам решението,но не разбирам една точка от него ако може малко помощ!

1.Намиране ъгъл AOB=135 чрез косинусова теорема.
2.Пресмятане на радиуса.


3.Доказване, че ъгъл ACB=90°
Точката О е център на окръжността и АО и ВО са ъглополовящи на съответните си ъгли
AOB=90° + 1/2[tex]\angle ACB[/tex] <=> 135°=90° + 1/2ACB <=> ACB=90°

Точка 3 ми е неясна как се стига до това уравнение.Може ли малко помощ от къде идва?Нещо с окръжността?
Благодаря предварително

[ptj]

[tex]\angle OAB=\frac{1}{2 }\angle CAB[/tex] (АО е ъглополовяща)
[tex]\angle OBA=\frac{1}{2 }\angle CBA[/tex] (BO e ъглополовяща)

[tex]\angle OAB+\angle OBA=\frac{1}{2 }(\angle CAB+\angle CBA)[/tex]

[tex]\angle OAB+\angle OBA=180^\circ -\angle AOB=180^\circ-135^\circ =45^\circ[/tex] (триъгълник)

От последните два реда: [tex]\angle CAB+\angle CBA=90^\circ[/tex]

[tex]\angle CAB+\angle CBA+\angle ACB=180^\circ[/tex] (триъгълник)

сл. [tex]\angle ACB=180^\circ -90^\circ =90^\circ[/tex]

[Гост]

БЛАГОДАРЯ ИЗКЛЮЧИТЕЛНО МНОГО! Абсолютно изчерпателен отговор!