Равнобедрен триъгълник

[Гост]

В равнобедрен триъгълник височината към основата е 10 см, височината към бедрото е 12 см. Колко е лицето на триъгълника ?

[Zarrie]

[tex]\angle ABC = \alpha[/tex]
От двата правоъгълни триъгълника, съдържащи ъгъл алфа и образувани от височините, съставяме равенство за синусите на ъгъл алфа.
[tex]sin \alpha = \frac {AH}{AB}=\frac{CD}{BC} \Rightarrow \frac{AB}{BC} = \frac{6x}{5x}[/tex]
[tex]BD = \frac{1}{2} AB \Rightarrow BD = 3x[/tex]
От питагорова теорема за [tex]\Delta BCD \Rightarrow 25x^{2} = 9x^{2} + 100 \Rightarrow x = \frac{5}{2}[/tex]
[tex]AB = 6x \Rightarrow AB = 15, S = \frac{AB.CD}{2} \Rightarrow S=75[/tex]