Две задачки

[Гост]

1. Най-голямата стойност на параметъра m, за която сборът от корените на квадратното уравнение
3x²+(m²+10m-11)x-1=0 е равен на 0 е?

2. Най-големият корен на уравнението

[tex]\sqrt{8x+1}[/tex] +[tex]\sqrt{3x-5}[/tex] = [tex]\sqrt{7x+4}[/tex]+[tex]\sqrt{2x-2}[/tex]

3. (1/a2 + 1/b2 + 2/ab)ab2/a+b =?

Ако можете не спестявайте редове при решенията, за да ги разбера :)

[MENKA]

1 задача
По формулите на Виет x1+x2=-b/a=(11-m²-10m)/3=0 | *(-1)
Решаваме квадратното уравнение m²+10m-11=0
D=5²+11=36
D^1/2=6
m1=-5-6=-11
m2=-5+6=1
m2>m1
Отг. m=1

[MENKA]

3 задача

{(1/a)²+(1/b)²+2/(ab)}*{(ab²)/(a+b)}=

={(1/a+1/b)²}*{(ab²)/(a+b)}=

={(a+b)²*(1/ab)²}*{(ab²)/(a+b)}=

=(a+b)*{(ab²)/(ab)}=(a+b)*b=b²+ab

[Гост]

Мерси, а за 2ра задача?

[MENKA]

Повдигнете и двете страни на квадрат,направете нужното приведение и след това още веднъж повдигнете на квадрат.

[monika_at]

Повдигнете и двете страни на квадрат,направете нужното приведение и след това още веднъж повдигнете на квадрат.

Би ли разписала решението си?

[math10.com]

Не би , защото ще трябва и трети път да повдига на квадрат , а тогава вече не е ясно дали полученото уравнение ще е от 4-та или от 8-ма степен , но въпреки това при повечко ентусиазъм и малко късмет може и да успее да го разложи.......
Към автора .......
Решението на 2-ра задача вече го има във форума , така че потърси малко и ще го намериш

[Гост]

От автора: 2рата задача я бях вдигнал 2 пъти на квадрат и се отказах, но явно съм бил на прав път :D

[ptj]

[tex]\sqrt{8x+1} +\sqrt{3x-5} = \sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}[/tex]

Деф. мн. : [tex]x\ge-\frac{4}{7}[/tex]

В този вид няма да го решиш, но ако го представиш като:

[tex]\sqrt{8x+1} -\sqrt{2x-2} = \sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}[/tex]

Е решимо чрез повдигане на квадрат лявата и дясната страна на равенството.

Разликата е, че при този случай отляво и отдясно първите степени на [tex]x[/tex] и свободните членове ще се унищожат, а ще остане само равенство на 2 радикала (квадратни корена).

[tex](8x+1)-2\sqrt{(8x+1)(2x-2)}+(2x-2)=(7x+4)-2\sqrt{(7x+4)(3x-5)}+(3x-5)[/tex]

[tex](10x-1)-2\sqrt{(8x+1)(2x-2)}=(10x-1)-2\sqrt{(7x+4)(3x-5)}[/tex]

[tex](8x+1)(2x-2)=(7x+4)(3x-5)[/tex]

[tex]16x^2-14x+2=21x^2-23x-20[/tex]

[tex]5x^2-9x-18=0[/tex]

[tex](5x+6)(x-3)=0[/tex]

Само [tex]x=3[/tex] e от Дефиниционното множество.

[Гост]

мерси

[Гост]

Но според мен диф. множество е x[tex]\ge[/tex]5/3

И имате грешка при сметката на единия корен става 16x²-14x-2
и аз получавам че корените са 3/2 и -3/5 а от тях нито едно не е решение. Някой ако намери къде греша да каже

[Гост]

Намерих си грешката. Но все пак смятам че диф.мн е така :D

[ptj]

Правилно [tex]x\ge\frac{5}{3}[/tex] , защото дефиниционното множество се получава от сечението на условията за съществуването на 4-те корена.

[Knowledge Greedy]

Прехвърляме и групираме така [tex](\sqrt{8x+1}-\sqrt{7x+4})+(\sqrt{3x-5}-\sqrt{2x-2})=0[/tex]

Рационализираме двете събираеми така, че в числителите да няма квадратен корен
[tex]\frac{8x+1-(7x+4)}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+ \frac{3x-5-(2x-2)}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}=0[/tex]

[tex]\frac{x-3}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+ \frac{x-3}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}=0[/tex]

[tex](x-3) \left ( \frac{1}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+ \frac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}\right )=0[/tex]

Вторият множител е строго положителен за стойностите на [tex]x[/tex] от дефиниционното множество, следователно уравнението е равносилно на [tex]x-3=0[/tex].

Числото [tex]x=3[/tex] е от дефиниционното множество, следователно е единственият корен на уравнението.

[Гост]

Към автора .......
Решението на 2-ра задача вече го има във форума , така че потърси малко и ще го намериш :lol:

preglejdash postovete na math10.com i namirash tova viewtopic.php?f=85&t=16615&p=69560#p69560
samo ne razbiram zashto ptj vapreki che e vidql tozi post obarka definicionnoto